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Arithmétique

Posté par
jainabil
18-03-18 à 17:28

Salut
Soit a et b deux entiers non nuls tq: a et b sont premiers entre eux
et soit d un diviseur de a.
est-ce que  forcèment d et b sont premiers entre eux? pourquoi ?
merci

Posté par
Yzz
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:34

Salut,

Suppose que d  (différent de 1) et b ne sont pas premiers entre eux.
Que pourrais-tu en déduire ?

Posté par
matheuxmatou
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:34

bonjour,

ben suppose qu'un entier p divise à la fois d et b ...

Posté par
Yzz
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:35

Oui, c'est mieux !  
salut, matheuxmatou  

Posté par
matheuxmatou
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:36

salut Yzz ... ça revient un peu au même en fait !

Posté par
Yzz
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:39

Oui, en fait je fais plusieurs choses à la fois, et je croyais avoir écrit : "suppose que d divise b" ...
Bon, je retourne à mes copies !!!  

Posté par
matheuxmatou
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:40

moi suis libéré de ça Yzz (retraite depuis septembre dernier !) ... bon courage

Posté par
Yzz
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:43

Félicitations !
Encore 3 années complètes pour moi...

Posté par
jainabil
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:49

Yzz, pourquoi tu m' as dit de supposer d différent de 1?
j'ai supposé que d et b ne sont pas premiers entre eux et j'ai trouvé que dans ce cas a et b ne sont pas premiers entre eux aussi ce qui est absurde... mais je n'ai pas bien compris...

Posté par
Yzz
re : Arithmétique 18-03-18 à 17:58

Si d = 1  ,  la question n'a pas d'intérêt (tous les nbres entiers sont divisibles par 1).

Tu veux prouver que , si A , alors B , avec :

A :  a et b sont premiers entre eux et  d un diviseur de a.
B : d et b sont premiers entre eux.

la méthode appliquée est : supposons A , et supposons que B est faux.
On a trouvé une impossibilité : cela s'appelle un "raisonnement par l'absurde".

Posté par
flight
re : Arithmétique 18-03-18 à 19:01

salut

un essai de réponse ... puisque a et b sont premiers entre eux selon bezout il existe u et v entiers tels que    a.u + b.v = 1   , l'enoncé dit que  d| a alors  a =d.k  soit  

(d.k).u + b.v = 1    soit  aussi d.(ku)+ b.v = 1   on peut donc affirmer que d et b sont premiers
entre eux puisqu'on retrouve la forme de depart

Posté par
matheuxmatou
re : Arithmétique 18-03-18 à 19:06

m'enfin, c'est quand même assez direct non ?
si p divise d et b alors il divise a et b (transitivité puisque d divise a), et donc d=1 puisque a et b sont premiers entre eux...

fin de l'histoire.

mm

Posté par
matheuxmatou
re : Arithmétique 18-03-18 à 19:06

* pardon : p=1



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