Bonsoir,

Commencer par traduire la relation de congruence, c'est en fait une relation de Bézout entre x et 2018.

merci pour votre réponse.

x² ≡  3² [2018]  ⟺ ∃k∈Z ; x² = 2018k + 3².

que dois je faire maintenant ?

bonne journée

Déjà, est-ce que vous voyez la relation de Bézout ? (je demande parce que c'est pas forcément évident quand on débute)

Et si oui, quels théorèmes sont à votre disposition ? en lien avec le pgcd ?

salut



il suffit donc de déterminer les diviseurs de 2018 ...

Tout d'abord, merci pour vos réponsed.

Jezebeth
Franchement, je ne vois pas la relation de bezout. Pourriez vous l'indiquer s'il vous plait ?

carpediem
Les diviseurs  de 2018 sont  : 1, -1 , 2, -2, 2009 , -2009. Et après ? Dois je résoudre un système ou quoi ?

le 2em message c'est juste pour écrire 1009 au lieu de 2009 que j'ai écrite en 1er message.
merci de votre compréhension.

bonne journée

inutile de bégayer ...

un suffit ...



avec p {0, 1, ..., 1009} et q {0, 1} (puisqu'on travaille modulo 2018 ...

désolé pas vu la correction ...



avec p {0, 1, ..., 1009} et q {0, 1, 2} (puisqu'on travaille modulo 2018 ...

merci.
et comment on peut obtenir de cela le pgcd de x et 2018 ?

bonne journée

Bonjour,

comme x est un entier, q est forcément pair
et comme q = 2 donnerait 2*1019 = 2018 ≡ 0 [2018] seul q = 0 convient

et donc les deux seules valeurs de x possibles ... (modulo 2018)

mais l'exo consiste-il vraiment à résoudre explicitement cette équation pour en déduire le PGCD pour chacune des valeurs explicites de x solutions ?

pour poursuivre l'idée de Jezebeth

x^2 = 2018k + 3^2 s'écrit bien comme une relation de Bézout !
ou sans relations de Bézout du tout d'ailleurs le pgcd qui divise x et 2018 divise n'importe quelle combinaison linéaire de x et 2018

or on en connait une de combinaison linéaire :
x*x - 2018k = ?

et donc quelles sont les valeurs possibles du pgcd ?

Merci.
Les valeurs possibles sont : 1009, 2 et 1.

1009 et 2 ne peuvent pas être le pgcd de 2018 et x. ( car ils ne divise pas 3 qui est une combinaison de x et 2018).
Alors le pgcd vaut 1.

Je ne vois pas la relation de bézout que vous dites ?

Bonne journée

J'avais oublié de dire que 2018 est aussi est une valeur possible du pgcd, mais elle est impossible (comme le cas de 1009 et 2)  puisqu'elle ne divise pas 3.

Enfin le pgcd égale à 1.

😉

Si vous ne voyez pas la relation de Bézout avec le code couleur de mathafou on ne peut que vous conseiller d'aller vous reposer puis de s'y remettre en ouvrant bien les yeux… à moins peut-être que ce ne soit la définition de "relation de Bézout" qui vous pose problème ?

Et la combinaison linéaire vaut 3^2, pas 3.

A mon avis tout cela mérite que vous repreniez la rédaction de la solution proprement depuis le début.

Merci beacoup.

Bonne journée

bonjour.

merci de m'aider à résoudre une équation de congruence.

x² = 3²   modulo 2018.

bonne journée

*** message déplacé ***

Bonjour,
le multipost est interdit :
Arithmétique
la résolution tu l'as là bas.
ne te fiche pas du monde.

*** message déplacé ***

ceci, l'aurais-tu déjà oublié ?

J'ajouterais une lecture conseillée :
question Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?
dans la F.A.Q. [lien]

de plus ici il fallait obligatoirement poser tout l'ensemble de l'énoncé de l'exo dès le départ

en effet les questions d'un exo ne sont pas indépendantes

ce n'est pas du tout pareil si l'énoncé est
1) résoudre l'équation
2) calculer le PGCD de x et 2018

ou
1) calculer le PGCD de x et 2018
2) résoudre l'équation

ou si c'est deux exos indépendants

le fait de poser les deux questions dans un même exo impose les méthodes à employer
si on les pose indépendamment, les méthodes de résolutions choisies peuvent être totalement inadéquates.

et c'est bien ce que je pensais quand je disais déja :

désolé