Niveau première

arithmetique

Posté par
hasshass 17-06-18 à 21:04

bonjours je suis ravi de vous retrouver après une longue absence du à une force majeur
svp je sollicite votre aide pour résoudre cette exercices
soit a entier naturel supérieur ou égal à 3
b entier naturel supérieur ou égal à 2
connaissant le quotient de la division euclidienne de a-1 par b
calculer le quotient de
$a\times b^{2006}-1$ par $b^{2007}$

Posté par re : arithmetique 17-06-18 à 21:46

salut

a - 1 = pq + r

a * b^2006 - 1 = (a - 1)b^2006 + b^2006 - 1

...

Posté par re : arithmetique 17-06-18 à 21:47

a - 1 = bq + r ...

Posté par re : arithmetique 17-06-18 à 22:59

on trouve on trouve que
$a b^{2006}-1=q  b^{2007} + b ^{2007}[ \frac{r+1}{b}-\frac{1}{b^{2007}}]$
avec    a-1 =qb+r
donc q'=q et $r'= b ^{2007}[ \frac{r+1}{b}-\frac{1}{b^{2007}}]$
le problème c' est comment prouver que   $r'<b ^{2007}$

Posté par re : arithmetique 17-06-18 à 23:58

je ne comprends pas d'où viennent ces quotients ...

Posté par re : arithmetique 18-06-18 à 13:17

a−1=bq+r avec 0≤r<b. On écrit alors : $ab^{2006}-1=(bq+r+1)b^{2006}-1=qb^{2007}+\underbrace{(r+1)b^{2006}-1}.$

Posté par re : arithmetique 18-06-18 à 19:10

et que sait-on sur r ?

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