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Arithmetique
Posté par kikoking41
Bonsoir
145145 est divisible par 7 et 11 et 13 respectivement de meme pour tout nombre de la forme abcabc mais je ne trouve pas l'explication qui peut m'aider?
Merci
Bonjour,
Tu peux utiliser les critères de divisibilité.
Pour la divisibilité par 11 :
______
somme alternée des chiffres de abcabc : a-b+c-a+b-c = 0 or O est divisible par 11 donc ...
Bonjour,
Remarque que
Essaie de faire apparaître ce nombre en écrivant autrement le nombre noté en numération décimale.
Voici une autre technique :
En base décimale, le nombre N considéré s'écrit :
N=100 000 a + 10 000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c
= a(100 000 + 100) + b (10 000 + 10) + c (1001)
=100 100 a + 10 010 b + 1001 c
Or 1001 = 11 x 91 = 11 x 13 x 7
Conclusion ....
Pour ce qui me concerne ce n'est pas grave, mais il aurait fallu laisser l'ami kikoking41 chercher un peu...
salut
une autre approche
105=5[7] -->105.a=5a[7] -
104=4[7] -->104.b=5b[7]
103=6[7] -->103.c=6c[7]
102=2[7] -->102.a=2a[7]
101=3[7] -->101.b=3b[7]
100=1[7] -->100.c=c[7]
on additionne tout est ca donne N = abcabc = (a+b+c).7[7] comme 7=0[7] alors
N=0[7]
Salut à tous ,
En remarquant que abcabc= (abc)*1000 + abc
abcabc = abc (1000 + 1)
abcabc = abc (1001)
Et en remarquant que 1001=7*11*13 , tu peux maintenant en déduire le reste 