Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

Jai pris ce chemin mai je n'aboutit pas au resultat.voici le chemin que j'avais pris .8 congru 3 modulo 5 .8^(1974)congru 3^(1974)modulo 5.or 1974=3*658 .donc 8^(1974)congru 3^(3*658) modulo 5 .dou 8^(1974)congru 2^(658)[5]

D'accord,
Tu peux regarder les puissances successives de 2 modulo 5 .

Je me suis bloque a se niveau silvieg

Tu regardes les premières puissances de 2, tu t'arrêtes quand tu trouves 1 modulo 5.

Je vois que 2^2 congru -1[5]  donc 2^(2*329)congru (-1)^(329)modulo 5.dou 8^(1974)congru (-1)^(329) modulo 5 .donc le reste est -1

-1 n'est pas un reste. Pour la division par 5, les restes possibles sont 0,1,2,3,4 .

Merci je vais revoir

(3)^(3*658)congru 2^(658)[5].or 2^4 congru 1[5] , 658=4*137 dou( 3)^(3*658) congru 2^(4*137)[5] qui est congru 1[5] .donc le reste est egaleva 1

Non, 658 n'est pas divisible par 4.
2¹⁹⁷⁴ -1 [5] est exact.
Ce qui peut se traduire par 2¹⁹⁷⁴ = 5k -1 = 5(k-1) + ...


Une petite aide pour la présentation :

Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Merci je viens d'integrer le forum .c'est pourquoi jai pas maitrise le logiciel

Tu peux aussi utiliser les congruences pour passer de -1 à un reste :
Trouver r avec -1 r [5] et 0 r < 5

Si A -1 [5] et -1 r [5] alors A r [5]

salut

Bonjour carpediem,
Oui, je pensais lui montrer ensuite.
Quand la démarche initiale n'est pas une impasse, je préfère la privilégier même si ce n'est pas le plus rapide.

Bonsoir,

Une tentative de ce genre a été faite par l'auteur le 11-08-18 à 17:44. Il eut été bien de poursuivre dans cette direction, d'autant que le résultat était immédiat.

D'accord, le 8¹⁹⁷⁴ m'avait échappé dans ce message.
Mais Taf88 n'arrive pas à transformer -1 modulo 5 en autre chose que -1 .

Sylvieg : oui mais tu passes par des puissances de 2 ...

j'ai voulu montré qu"on pouvait continuer le cheminement initial ...

mais avec des ... pour le laisser en arriver au reste euclidien ...

(il y a une infinité de divisions d'un entier n par un entier p mais il n'y en a qu'une qui soit euclidienne )

enfin ... puissance de 2 ou de 3 c'est du kif kif au même ... avec tout de même une étape supplémentaire ...

Bonjour est se que on peut avoir un reste negatif ?

Bonjour Taf88,

Ne peux-tu pas remarquer que avec ?

Silvieg je vois le reste est egale a 4.

Bien sur thierry .je vois que 2^1974=5k-1=5k-5+4=5(k-1)+4=5k'+4

Merci pour votre aide silvieg ,thierry etc.

Bonjour,

Tu aurais pu aller jusqu'au bout de ce que t'a proposé Sylvieg.





Tu remarque qu'il serait intéressant d'exploiter .