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Niveau première
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Arithmetique

Posté par
Sololo
13-09-18 à 22:01

Soit a un nombre réel strictement positif vérifiant:
a5 - a3 + a - 2 =0
1-Montrer que: a6 + 1 = 2[a+(1/a)]
2- Déduire que : a6 》 3
3- Etablir que : (2/a3) +1 = a2 + ( 1/a2)
4- Déduire que : a6《 4
N.B : Ce sont des puissances !
Merci a vous !

Posté par
flight
re : Arithmetique 13-09-18 à 22:20

salut

a5 c'est quoi?.. a5?

Posté par
coa347
re : Arithmetique 13-09-18 à 22:33

Bonsoir,

Cela revient à montrer que a^7+a=2(a^2+1).

On peut partir de a^5=

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 13-09-18 à 22:42

Oui c'est a5

Posté par
PLSVU
re : Arithmetique 13-09-18 à 22:58

Bonsoir,
  Curieux titre  arithmétique alors que a  est un réel...
1) que peux -tu dire  cette suite de termes
a^5-a^3+a ?

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:03

Leur puissance diminue d'un carré?

Posté par
coa347
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:15

a^5=a^3-a+2 et multiplie les 2 membres par a^2. On retombe sur a^5, qu'on remplace.

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:15

C'est bon j'ai pu achever la première question et je suis entrain de reflechir a la seconde

Posté par
coa347
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:31

Pour la seconde, il faut savoir (et démontrer) que pour tout a réel <> 0, a+1/a >=2

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:35

coa347 @ 13-09-2018 à 23:31

Pour la seconde, il faut savoir (et démontrer) que pour tout a réel <> 0, a+1/a >=2

J'ai pas bien compris ?

Posté par
coa347
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:37

a+1/a >=2     ssi      a^2+1 >=2a      ssi     a^2-2a+1 >=0     ssi ...

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:53

Après c'est une identité remarquable et ensuite?

Posté par
coa347
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:56

Oui c'est ça. Ensuite un carré est toujours comment ?

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 13-09-18 à 23:57

Un carré est toujours positif evidemment

Posté par
coa347
re : Arithmetique 14-09-18 à 00:00

Bon allez je vais me coucher. Petite indication pour la 4. (la 3. est facile) : dégager a^3 de l'expression obtenue à la 3. (en utilisant toujours la même propriété, que tu connais maintenant).

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 14-09-18 à 00:00

Et aprés je multiplie par 2 et je soustrait 1

Posté par
coa347
re : Arithmetique 14-09-18 à 00:01

Sololo @ 13-09-2018 à 23:57

Un carré est toujours positif evidemment

Donc vois-tu pourquoi a+1/a est tjs >=2 ?

Posté par
coa347
re : Arithmetique 14-09-18 à 00:01

Sololo @ 14-09-2018 à 00:00

Et aprés je multiplie par 2 et je soustrait 1

On se croise. Oui c'est ça.

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 14-09-18 à 00:07

Oui c'est compris . J'essaie . Merci infiniment

Posté par
Sololo
re : Arithmetique 14-09-18 à 00:14

Sololo @ 13-09-2018 à 22:01

Soit a un nombre réel strictement positif vérifiant:
a5 - a3 + a - 2 =0
1-Montrer que: a6 + 1 = 2[a+(1/a)]
2- Déduire que : a6 》 3
3- Etablir que : (2/a3) +1 = a2 + ( 1/a2)
4- Déduire que : a6《 4
N.B : Ce sont des puissances !
Merci a vous !
Sololo

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Arithmetique 14-09-18 à 09:56

Bonjour,
Pour être plus lisible, regarde les flèches du haut dans cette image :
Arithmetique
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.



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