Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Arithmétique...
Posté par gregory4001
Bonjour,
Je suis en galère absolu face à mon exercice de révision d'arithmétique:
"En opérant par disjonction des cas, déterminez l'ensemble des entiers naturels n tels que le reste de la division euclidienne: n²+n/5 soit égal à 2. "
En sachant que n= 5k.
En cherchant j'ai trouvé que: n²+n= 5(5k²+2kr+k) + (r²+r).
Cependant, je ne vois pas pourquoi il faut utiliser la disjonction de cas car on sait déjà que r=2, doit on donner une valeur a k (=n²+n/5) ou non?
Pourquoi? Etant donné que dans la question d'avant il est clairement écrit que n peut s'écrire: 5q ; 5q+1 ; 5q+2 ; 5q+3 ; 5q+4....
donc cela veut dire que: n²+n = (5q+2)² + (5q+2)... ?
j'avais ecrit que n = 5q, sinon on a:
n est un entier naturel,
1)pourquoi tout entier naturel peut-il s'écrire 5k ; 5k +1 ; 5k +2 ; 5k + 3 ; 5k+4.
C'est dû au fait que le reste ne peut être supérieur au diviseur donc 5.
2)En opérant par disjonction des cas, déterminez l'ensemble des entiers naturels n tels que le reste de la division euclidienne: n²+n/5 soit égal à 2.
Et c'est à ce moment ou je galère...
hé bien c'est simple il te suffit de passer tout les cas 5k ; 5k +1 ; 5k +2 ; 5k + 3 ; 5k+4.
en revu , et un seul convient