Bonjour morgane55.

Si tu effectues la division euclidienne de par , tu as la réponse presque immédiatement.

salut

en master ... ça craint un peu ...

et le reste s'annule sssi n = 1

pourquoi vouloir à tout prix le reste euclidien ? ... à priori ?

... mais à posteriori effectivement il faut passer de 5 à 4


mais je ne comprends pas pourquoi ça ne marche pas avec un reste "quelconque" ...

si, ça marche !
Il y a juste que comme j'ai causé de division euclidienne dans ma première intervention, je suis resté dans cette logique (de façon conditionnée, je reconnais !)
Mais les deux fonctionnent très bien.

ben non ça ne marche pas !!!

je ne vois pas comment mon reste peut être nul ?

Ah ouais, je suis à côté de la plaque sur ce coup ça marche pas !!!
Intuitivement 8 = 3 x 4 - 4 et le reste n'est pas nul.
Bon alors pour avoir une division euclidienne digne de ce nom dans un anneau euclidien, il faut définir la notion de stathme euclidien qui est une application de l'anneau-{0} vers IN tel que etc etc voir ici ...

oui bien sur !!

mais on ne trouve pas le cas n = 1 comme jsvdb

avec "mon" reste ça ne marche pas pour tout n !!


toute égalité n = pq + r est une division de n par p (ou q) et elle est la division euclidienne par p si et seulement si 0 =< r < p

donc n est multiple de p si et seulement si r est multiple de p (quelle que soit la division euclidienne)

or est multiple de est multiple de p

ce qui n'est pas le cas comme tu le démontres effectivement (ce qui est évident)


... ha mais je suis con ... je démontre que je n'ai as tort !!!

effectivement ça ne marche pas pour tout n > 1 et il faut vérifier ce qui se passe pour n = 1 car mon écriture indique un reste égal à -2

ce qui équivaut la la division 8 = 5 * 2 - 2 ce qui est bien vrai ... mézalor r = p = 2 !!!


merci Sylvieg

Ouais donc en gros, pourquoi sortir des clous quand on peut y rester  

c'est clair sur ce coup là !!!!

Et bien merci à tous,  c'est vrai que c'était pas compliqué, je vais en refaire d'autres bonne soirée

merci et à toi aussi

déterminer tous les entiers positifs n tels que 5 exposant n-1 + 3 exposant n-1 divise 5 exposant n + 3 exposant n

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bonjour aussi

et il y a des boutons en bas pour mettre les exposants et écrire un énoncé compréhensible

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Bonjour
Et il s'agit vraisemblablement du même problème que celui-ci arithmétique

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jsvdb oui... et en même temps je ne comprends pas les digressions sur ce lien car

si n2 et si 5^n-1+3^n-1 divise 5ⁿ+3ⁿ

alors comme 5 divise le membre de gauche, par transitivité il divise le membre de droite et donc il divise 3ⁿ, ce qui est férocement impossible

reste le cas n=1 qui est trivial et convient !


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oublions mon dernier post, j'avais lu en diagonale  et j'ai écrit n'importe quoi
désolé !

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je reprends ...

si n2 et si 5^n-1+3^n-1 divise 5ⁿ+3ⁿ

5ⁿ+3ⁿ =k( 5^n-1+3^n-1)

avec k2, donc

5^n-1 (5-k) = 3^n-1 (k-3)

pour des raisons de signe, k ne peut valoir que 4 et on aboutit à une impossibilité évidente...

reste le cas n=1 qui convient

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