Bonjour, RenSama.
Voici une idée de solution lorsque a est non nul (le résultat étant évident lorsque a=0).
Dans , on considère les 4 points suivants :
O=(0,0) A=(0,a) B=(b,0) C=(b,a).
L'idée est de compter de deux manières différentes le nombre de points situés strictement à l'intérieur du rectangle OACB, à coordonnées entières .
Première manière : il y en a exactement (a-1)(b-1).
Deuxième manière :
on compte le nombre de points situés à l'intérieur du triangle OCB (côté OC compris ), il y en a exactement
On compte maintenant le nombre de points situés à l'intérieur du triangle OCB ...
Fin de l'indication ...