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Niveau Reprise d'études-Ter
Arithmétique
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
On définit les suites et
par :
et pour tout entier naturel
:
et
On admettra que les termes de ces suites sont des entiers naturels non nuls.
1/ Quelles formules ont été rentrées en B3 et C3 pour obtenir par copie vers le bas les termes des suites ?
Ma réponse : en B3 il faut rentrer : 2*B2 + 3*C2 et en C3 : 2*B2+C2
2/ Soit un entier naturel. Conjecturer la valeur de
. Aucun justification n'est demandée.
Je trouve :
3/ Pour les termes de rang 10, 11, 12 et 13, on obtient les résultats suivants. On émet la conjecture que la suite converge. Qu'en pensez ?
Je trouve : elle semble converger car le quotient diminue.
4/ Démontrer par récurrence sur que pour tout entier naturel
on a :
Trivial.
5/ Soit . En déduire de la question précédente :
Je bloque sur cette question. 
Bonjour,
Pour 5), c'est Bezout.
Pour 3), revoir cette phrase :
Citation :
elle semble converger car le quotient diminue.
elle semble converger car le quotient diminue.
salut
3/ et puisque tu utilises un tableur pourquoi ne pas créer une troisième colonne donnant u_n / v_n ? ... qui permettrait de donner une réponse raisonnable et censée ... à la question posée !!!
on ne te demande pas de proposer de dire que la suite converge (avec une justification déraisonnable), on te demande ce que tu penses de cette affirmation
mais je trouve cette question dénuée de sens ... comment peut-on proposer une telle question à partir de quatre valeurs alors que clairement le tableur est utilisé ... donc autant aller au bout de ce qu'on peut faire avec ...
pour aller plus loin :
il est immédiat que
cette relation et la relation de la question 4/ permettent d'exprimer u_n et v_n en fonction de n ...
amuse-toi bien !
D'accord merci !
Mais j'ai du et pas du
alors comment utiliser Bezout ?
Faire 2 cas n pair et n impair ?
connaitre les diviseurs de -1 et + 1 permet de conclure sur le pgcd des nombres u_n et v_n ... vu les relations ...