salut

division euclidienne ?

J'ai bien essayé
Mais sans résultat
Pouvez vous m'aider ??

salut

il suffit de prendre un exemple numerique  entre  1 et 1000 ,  31 aura les multiples:
31, 62,93,......., jusqu'a   un multiple de 31 inferieur ou egal à 1000   et ce dernier multiple
peut se calculer "à l'arrache: 1000/31 = 32,25..."  on prendra 32   et 32*31 = 992

pour faire plus propre dans la derniere partie il faudrait ecrire que  1000 = 31*32 + 8
ou 32 est la partie entiere de 1000/31

à toi de théoriser...

et de calculer le nbr d'entiers multiples de  m compris entre 1 et n

Merci beaucoup flight

dommage de donner la réponse en post-bac ... d'un exercice de niveau collège ...

Bonjour,
@carpediem,
Je ne vois pas où est donné la réponse à
"Le nombre de multiples de m entre 1 et n est de E(n/m)"
dans
"calculer le nbr d'entiers multiples de m compris entre 1 et n"

Quelque chose m'échappe ?

@Givreyukc,
Tes courriels partent directement dans mes indésirables.

Je n'avais pas vu le message de 20h25

et on attend toujours une démonstration générale et précise du résultat !!!

Bonjour,
Je pense qu'il y a prescription.
Ça me démange depuis le début de ce post de donner une réponse sans division euclidienne.

m et n entiers naturels non nuls devrait être précisé dans l'énoncé....

1) Le cas m > n est évident : E(n/m) = 0 et il n'y a aucun multiple de m compris entre 1 et n.

2) Le cas 1 m n
Les multiples de m sont les entiers de la forme km avec k entier.
On cherche donc le nombre d'entiers k qui vérifient 1 km n .

Le plus petit km tel que 1 km n est m, obtenu avec k=1.

Soit e la partie entière de n/m. On a alors e n/m < e+1 .
D'où em n < (e+1)m .
Le plus grand km tel que 1 km n est donc em, obtenu avec k=e.

Les entiers k de 1 à e donnent les entiers km multiples de m compris entre 1 et n.
Il y en a e.

ouais ... enfin ce que tu fais est quasiment la preuve de la (existence de la) division euclidienne ... du fait que R est archimédien ...

mais bon en math sup même si on ne sait pas démontrer la division euclidienne on doit au moins la connaitre et elle suffit amplement pour conclure ...

De toutes façons, il faut bien parler de partie entière un jour ou l'autre, puisque ça doit apparaître dans la conclusion