)
Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Arithmétique
Posté par E2NB
Bonsoir, j'ai résolu une série d'exercices et je me retrouve bloqué sur le suivant. Je demande votre aide pour parvenir à la solution.
Exercice:
1. Quels sont les entiers naturels dont le carré est un diviseur de 1998 ?
2. Pour tout couple (a;b) d'entiers naturels, on désigne par 
leur PPCM et 
leur PGCD.
Déterminer les couples (a;b) d'entiers naturels tels que : 2-32=1998.
Pour la 1ère question, tu as bien quelques idées ?
Tu dis que tu as fait d'autres exercices... J'ai du mal à imaginer des exercices d'arithmétique, de niveau Terminale, et plus simples que celui-ci !
Je prends un exemple plus simple : 360
Tu décomposes 360 = 2 3 
5 3 2
= (2 3) 2 2 5
Le seul carré divisant 180 est (2 3) 2
Donc le seul nombre dont le carré divise 180 est (2 3)
salut
ça m'étonnerait !!
si le carré de 2 * 3 divise 360 alors il est évident que les carrés de 2 et de 3 divisent aussi 360 ...
Vu de loin, , ça paraît une application assez directe de la 1ère question. Donc oui, ça doit être ça.
Mais effectivement, autant la 1ère question est immédiate, autant cette 2ème question est assez compliquée.
parce que perso , je vois plus le lien entre la premiere et la seconde question , notamment le rôle du carré de n pour peut etre s'en sortir avec la question 2 ..
donc 3 divise m^2 donc 3 divise m
posons m = 3p donc
donc 3 divise d^2 donc 3 divise d
posons d = 3q donc
donc
on peut alors remarquer que n et q on même parité ... mais ensuite ...
m est le ppcm de (a,b) et d est le pgcd de (a,c).
Cette information donne la clé de cette question.
Une seule solution pour m et d. Reste ensuite à trouver a et b, mais ça se passe bien aussi.
salut
posons m=ppmc(a,b) et d=pgcd(a,b) donc il existe x y entiers tq a=dx ,b=dy et x, y premiers entre eux m²-3d²=1998 donc m²d² -3d² =1998 donc d²(m²-3)=1998 donc d²=1 ....