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arithmetique

Posté par
flight
03-04-20 à 15:18

bonjour

Pour s'amuser... quels sont les nombres entiers de la forme N = aabb  ( en base 10) tel que ces derniers soient divisibles par 7 ?

Posté par
carpediem
re : arithmetique 03-04-20 à 15:32

salut

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Posté par
Newe
re : arithmetique 03-04-20 à 15:33

Tout d'abord posons:
N= \sum_{k=0}^{n} a_{k}10^{k}
\Leftrightarrow N = \sum_{k=1}^{n}{a_{k}10^k+a_{0}}

Posté par
Newe
re : arithmetique 03-04-20 à 15:36

On peut même simplifier davantage en ayant :
N = 10(\sum_{k=1}^{n}{a_{k}+10^{k-1}}) + a_{0}

Posté par
mathafou Moderateur
re : arithmetique 03-04-20 à 16:02

Bonjour

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Posté par
dpi
re : arithmetique 03-04-20 à 16:25

On en trouve:

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Posté par
flight
re : arithmetique 03-04-20 à 18:14

bravo à vous !

Posté par
carpediem
re : arithmetique 03-04-20 à 18:49

bon je finis mon raisonnement ....

1001 = 7 * 11 * 13
      98 = 7 * 14

donc N = aabb est tout autant multiple de 7 que ne l'est b - a + 2 a + 3b = 4b + a

a variant de (0) 1 (si veut réellement quatre chiffres) à 9 ...

j'ai donc fini (car ce qui précède est du raisonnement mais ce qui suit ne l'est plus)

Posté par
dpi
re : arithmetique 04-04-20 à 08:57

En testant a et b tels que 4(2a+b) multiple de 7 on obtient toutes les solutions
on peut simplifier et tester 2a+b
exemples
:
a=6  b=2   -----> 14---->    6622 est multiple de 7
a=8  b=5   -----> 21---->    8855 est multiple de 7

Posté par
carpediem
re : arithmetique 04-04-20 à 09:54

effectivement a + 4b est la même chose que 8a + 4b = 4(2a + b) ... donc que 2a + b ...

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