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Niveau terminale
Arithmétique
Posté par aslo
Bonsoir besoin d'aide j'arrive pas a m'en sortir, merci d'avance.
EXERCICE ARITHMETIQUE
Parmi les 5040=7! entiers qu'on peut écrire avec les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 chacun utilisé une seule fois, démontrer qu'il n'y en a pas deux dont l'un est multiple de l'autre.
salut
la multiplication par deux d'un entier constitué des sept chiffres 1, 2, ..., 6 et 7 utilisés une seule fois fera apparaître un nombre soit constitué d'autres chiffres soit contenant au moins deux de ces chiffres ...
si n = 2m alors m ne peut commencer par 4, 5, 6 et 7 ...
ces chiffres apparaissent donc "dans" le nombre et introduiront une retenue qui fera apparaître deux chiffres identiques dans n ...
à noter que m ne peut pas se terminer par 4 ou 5 et que la seule retenue possible lors d'une multiplication par 2 est 1 ...
Bonjour,
Soit E l'ensemble des 7! nombres.
1+2+3+4+5+6+7 n'est pas un multiple de 3 ; donc aucun des entiers de E n'est un multiple de 3.
Le plus grand élément de E est 7654321.
Le plus petit est 1234567.
Si n = dm avec m et n distincts dans E, alors d 
7654321/1234567
D'où d 6.
Mais n n'est pas un multiple de 3.
On cherche donc n = dm avec d = 2, 4 ou 5.
Ou plutôt, on cherche à démontrer que c'est impossible.
ha merci Sylvieg : en voyant deux dans l'énoncé j'ai traduit cela par n = 2m alors que c'est multiple ...
ensuite je savais que j'avais déjà vu ce pb quelque part ... et j'ai retrouvé !!!
je donne donc une indication (difficile à résoudre sans) puis je citerai ma source ...
elle est basée sur ton idée mais non pas en considérant la non multiplicité par 3 mais la non multiplicité par 9 en l'écrivant plus précisément ...
suite au prchain épisode ... 
Facile avec l'indication 
A mon tour de dire merci.
On a envie d'élargir à 12345678 ou 123456789.
Autrement dit, poser la question suivante :
Peut-on trouver l'un qui est multiple de l'autre ? Si oui, donner un exemple.
@aslo,
As-tu trouvé quelque chose pour 1234567 ?
Sinon, suis l'indication de la divisibilité par 9 à écrire plus précisément.
Bonjour,
@flight,
Nous attendons une réaction de aslo :
Citation :
@aslo,
As-tu trouvé quelque chose pour 1234567 ?
Sinon, suis l'indication de la divisibilité par 9 à écrire plus précisément.
@aslo,
As-tu trouvé quelque chose pour 1234567 ?
Sinon, suis l'indication de la divisibilité par 9 à écrire plus précisément.
Par contre, tu peux répondre pour 123456789 et 12345678.
J'ai trouvé pour les deux, et sans programme
je vois que deux msg ont été modéré mais je pense honnêtement que aslo ne reviendra probablement pas ... ne cherchera pas plus et attend la réponse ou a trouvé ailleurs ...
donc pour préciser mon indication : les nombres considérés s'écrivent 9k + 1 ...
mais le raisonnement pour 7 ne semble plus marcher si on prend 8 ou 8 et 9 ...
Bonjour,
Citation :
je pense honnêtement que aslo ne reviendra probablement pas
en tout cas il fait preuve d'un mutisme assourdissant...
je pense honnêtement que aslo ne reviendra probablement pas
pourtant c'est un "ancien" (depuis 2015) donc peut être est il simplement et temporairement sur d'autres occupations,
mais on aurait apprécié qu'il fasse part de cette mise en attente de son travail sur cet exo, ou de son aboutissement, qui sait, plutot que ne rien dire du tout
surtout à l'heure où tout le monde ou presque à son portable à la main en permanence pour être connecté 24/24 et 7/7
..faut pas rever.. la plupart posent leur problème sur plusieurs sites de math et à la premiere réponse donnée , tout les autres posts sont oubliés
Effectivement, ça semble être une habitude pour aslo de ne pas donner suite.
Voir ses autres demandes récentes...
Citation :
mais le raisonnement pour 7 ne semble plus marcher si on prend 8 ou 8 et 9 ...
ne marche plus.
mais le raisonnement pour 7 ne semble plus marcher si on prend 8 ou 8 et 9 ...
On peut s'amuser à trouver des multiples internes.
je cite donc ma source avec un lien 
dont les "auteurs" sont grands pourvoyeurs d'énigmes de ce genre ...
et afin que Sylvieg nous confirme s'il a fait la même chose ou non et auquel cas il pourra nous proposer sa solution ...
et aussi parce que je suis curieux de voir ensuite ses résultats sur les deux autres cas car j'avoue que je bloque totalement sur cet exo et ne vois rien du tout ...
Pour 1234567, c'est bien ce que j'ai fait, ainsi que les 2 autres messages effacés.
Pour 12345678 et 123456789, j'ai cherché "au pif" des multiples. Et j'en ai trouvé rapidement. Coup de chance ?
Pour 123456, je sèche pour l'instant.
En fait, pour 1234567, je n'ai pas fait tout à fait le raisonnement du fichier "source".
Rappel :
Citation :
Soit E l'ensemble des 7! nombres.
Le plus grand élément de E est 7654321.
Le plus petit est 1234567.
Si n = dm avec m et n distincts dans E, alors d 7654321/1234567
D'où d 6.
L'entier d ne peut donc prendre que les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Soit E l'ensemble des 7! nombres.
Le plus grand élément de E est 7654321.
Le plus petit est 1234567.
Si n = dm avec m et n distincts dans E, alors d
7654321/1234567
D'où d
6.Par ailleurs m = 9q + 1 ; donc n = 9dq + d.
d < 9 ; donc d est le reste de la division euclidienne de n par 9.
Donc d =1 et m = n.
Pas de m et n distincts dans E tels que n =dm.
salut
en ayant fait tourner un algo dans les deux cas on ne trouve pas d'entier possèdant un mutliple