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Arithmétique
Posté par Matibo
Bonjour !
Je pense avoir terminer mon exercice en maths expertes, mais je trouve ma rédaction bancale... De plus, je pense que ma réponse à la question 4 ne répond pas totalement à cette question.
Merci d'avance pour votre aide 
On considère l'équation (E) : a/9 + b/11 + c/101 = 1/9999 (a,b,c entiers relatifs)
1) Décomposer 9999 en produit de facteurs premiers.
2) Montrer que (a,b,c) est une solution de (E) si et seulement si 1111a+909b=1-99c
3) En déduire que 101 divise 1-99c
4) Montrer que 1-99c est un multiple de 101 si et seulement si il existe un entier m tel que c= 50-101m
5) Montrer que (a,b,50) est une solution de (E) si et seulement si 11a+9b=-49
6) En déduire que (a,b,50) est une solution de (E) si et seulement si il existe k entier relatif tel que a=196-16k et b=-245 + 11k
7) Déterminer deux solutions de (E)
Je pense qu'à la question 6 ce n'est pas a= 196-16k mais a=196-9k
Je vous envoie mes réponses dans le prochain message
1) 9999=3²x11x101
2) En mettant au même dénominateur, je trouve en effet que l'équation (E) équivaut à 1111a+909b=1-99c. Mais je n'arrive pas à faire une phrase de conclusion pour répondre à la question, c'est bancal.
3) Comme 1111a est divisible par 101 et 909b est divisible par 101 alors 1-99c divisible par 101 ( je pense qu'il manque une propriété car ça ne justifie rien.)
4) J'ai résolu l'équation diophantienne 1= 101k+99c. Je trouve c= 101m+50 et non 50-101m... Pourtant cela marche aussi je ne comprends pas.
5) a/9+b/11+50/101=1/9999
1111a+909b+4950=1
1111a+909b=-4949
11a+9b=-49
6) J'ai résolu l'équation diophantienne 11a+9b = -49. Je trouve a=196-9k et b=-245+11k
7) Je prends k= 1 et k=2. donc solutions (187;-234) (178;-223)
Bonjour,
Citation :
e trouve c= 101m+50 et non 50-101m
C'est la même chose !
e trouve c= 101m+50 et non 50-101m
Il suffit de poser m' = -m.
salut
Matibo @ 16-03-2021 à 09:53
3) Comme 1111a est divisible par 101 et 909b est divisible par 101 alors 1-99c divisible par 101 ( je pense qu'il manque une propriété car ça ne justifie rien.)
3) Comme 1111a est divisible par 101 et 909b est divisible par 101 alors 1-99c divisible par 101 ( je pense qu'il manque une propriété car ça ne justifie rien.)
il suffit d'écrire 1111a + 909b = 101 * ...
ben si !!! c'est ainsi qu'on montre explicitement la multiplicité par 101 !!!
et arrête d'utiliser des x pour signifier la multiplication !!
il y a le signe * ...
Euh pardon !
Mais il faut montrer que 1-99c est divisible par 101, pas que 1111a et 909b sont divisibles, c'est pour ça que je ne comprends pas
Oh je suis stupide... Oui bien sûr cela prouve que 1- 99c est divisible par 101 .
Merci beaucoup pour votre aide !
Matibo @ 18-03-2021 à 09:48
Oh je suis stupide... Oui bien sûr cela prouve que 1- 99c est divisible par 101 .
Merci beaucoup pour votre aide !
non mais ne pas hésiter à lire et relire l'énoncé ... surtout quand on voit en déduire ...
Oh je suis stupide... Oui bien sûr cela prouve que 1- 99c est divisible par 101 .
Merci beaucoup pour votre aide !
apprendre travailler avec méthode et rigueur est la (enfin une des plus importantes mais la seule) clé de la réussite ...
