bonjour

c'est du classique...

peut-être déjà en simplifiant l'équation, pour commencer

Merci de votre réponse.
Je commence donc par faire:
7(8x+5y)=7
Et après que dois je faire ?

oui, mais encore ?

"simplifier"... !

On simplifie par 7 donc 8x+5y=1

oui

maintenant, essaye de trouver une solution particulière, un couple (x;y) qui fonctionne

je vais quitter, quelqu'un prendra le relai

Très bien, merci pour votre aide.
Je peux prendre comme couple(2;-3) car
8*2+5*(-3)=1
Est ce que j'ai bon?

salut

tu sais peut-être calculer tout de même ?

Bonsoir
J'ai tenté de le faire, pouvez vous me dire si j'ai bon, merci

8x+5y=8*2+5*(-3)
8(x+2)+5(y-3)=0
8(x-2)=5(y-3)
Alors 8 divise 5(y-3) or 8 est premier avec 5 donc d'après le théorème de Gauss, 8 divise y-3. On a donc y-3=8k avec k entier
D'où 8(x-2)=5*8k
x+2=5k
Alors y=8k+3 et x=5k-2
Le couple (x;y) est donc de la forme (5k-2;8k+3) avec entier
Si (x;y) est un couple solution, il est de la forme (x;y)=(5k-2;8k+3) avec k entier
Réciproquement, tous les couples (x;y) de la forme (x;y)= (5k-2;8k+3) avec ´ entier sont bien les solutions car 8(5k-2)+5(8k+3)=1
L'ensemble des solutions de l'équation est donc exactement S(5k-2;8k+3)

Vérifions.
Je prends un couple de cette forme (5k-2,8k+3), je calcule 8x+5y

8(5k-2)+5(8k+3) = 40k-16 + 40k+15  = 80k-1    
Ca ne donne pas 1. Pas systématiquement en tout cas.

On est dans la bonne direction, si au lieu d'avoir 40k+40k, on avait eu 40k-40k, on aurait eu un résultat indépendant de k , c'était l'objectif recherché.

Il doit y avoir un problème de signe quelque part.  

Ah mince, est ce que mon couple (2;-3) est bon ?

des fautes de calcul dans les trois premières lignes de 19h31 ...

C'est x+2 est pas x-2 n'est ce pas ?

il faut arrêter de poser des questions aussi élémentaire et prendre un brouillon pour refaire les calculs proprement !!

tu es en terminale math expertes  !!!

Bonjour, j'ai tenté de le refaire, pouvez vous me dire si cette fois c'est bon
Merci à vous
8x+5y=8*2+5*(-3)
8(x+2)+5(y-3)=0
8(x+2)=-5(y+3)
Alors 8 divise -5(y+3) or 8 est premier avec -5 donc d'après le théorème de Gauss, 8 divise y-+3. On a donc y+3=8k avec k entier
D'où 8(x+2)=-5*8k
x-2=-5k
Alors y=8k-3 et x=-5k+2
Le couple (x;y) est donc de la forme (-5k+2;8k-3) avec entier
Si (x;y) est un couple solution, il est de la forme (x;y)=(-5k+2;8k-3) avec k entier
Réciproquement, tous les couples (x;y) de la forme (x;y)= (-5k+2;8k-3) avec ´ entier sont bien les solutions car 8(-5k+2)+5(8k-3)=1
L'ensemble des solutions de l'équation est donc exactement S(-5k+2;8k-3)

toujours des fautes de calcul ...

Encore ? Pourtant à la fin je trouve bien 1 comme solution

8x+5y=8*2+5*(-3) oui


8(x  + 2)+5(y - 3)=0  non !

Donc c'est 8(x-2)+5(y+3) ?

oui... et c'est une équation

8x+5y=8*2+5*(-3)
8(x-2)+5(y+3)=0
8(x-2)=-5(y+3)
Alors 8 divise -5(y+3) or 8 est premier avec -5 donc d'après le théorème de Gauss, 8 divise y+3. On a donc y+3=8k avec k entier
D'où 8(x-2)=-5*8k
x+2=-5k
Alors y=8k-3 et x=-5k-2
Le couple (x;y) est donc de la forme (-5k-2;8k-3) avec entier
Si (x;y) est un couple solution, il est de la forme (x;y)=(-5k-2;8k-3) avec k entier
Réciproquement, tous les couples (x;y) de la forme (x;y)= (-5k-2;8k-3) avec ´ entier sont bien les solutions car 8(-5k-2)+5(8k-3)=1
L'ensemble des solutions de l'équation est donc exactement S(-5k-2;8k-3)
Comme ceci?

Oui je sais cela ne fait pas 1, cependant je ne comprends pas ou je me trompe à chaque fois

explique-moi rigoureusement quelles opérations tu fais subir à ton équation

8(x-2) = -5*8*k

pour exprimer x

et je veux des phrases claires... du style :

j'ajoute ... dans chaque membre

j'enlève ... dans chaque membre

je multiplie chaque membre par ...

je divise chaque membre par ....

8(x-2)=-5*8k
Je développe 8(x-2):
8x-16=-5*8k
J'ajoute 16 dans -5*8k:
8x=-40k+16
Je divise par 8:
x=-5k+2

8x+5y=8*2+5*(-3)
8(x-2)+5(y+3)=0
8(x-2)=-5(y+3)
Alors 8 divise -5(y+3) or 8 est premier avec -5 donc d'après le théorème de Gauss, 8 divise y+3. On a donc y+3=8k avec k entier
D'où 8(x-2)=-5*8k
x-2=-5k
Alors y=8k-3 et x=-5k+2
Le couple (x;y) est donc de la forme (-5k+2;8k-3) avec entier
Si (x;y) est un couple solution, il est de la forme (x;y)=(-5k+2;8k-3) avec k entier
Réciproquement, tous les couples (x;y) de la forme (x;y)= (-5k+2;8k-3) avec ´ entier sont bien les solutions car 8(-5k+2)+5(8k-3)=1
L'ensemble des solutions de l'équation est donc exactement S(-5k+2;8k-3)
Et donc j'obtiens bien:
-40k+16+40k-15=1

ben voilà... ça va mieux quand on rédige rigoureusement

(tu pouvais diviser par 8 tout de suite, ça économisait une ligne de calcul.

Merci infiniment pour votre patience!
Bonne soirée

avec plaisir

bonne soirée