Niveau terminale

Arithmétique

Posté par
Hoffnung 24-03-21 à 12:42

Salut,

1)Discuter, suivant les valeurs de l'entier naturel n , le reste de 2ⁿ modulo 7.
2ⁿ $\equiv$ 1 $\left[7 \right]$ si n $\equiv$ 0 $\left[3 \right]$
2ⁿ $\equiv$ 2 $\left[7 \right]$ si , n $\equiv$ 1 $\left[3 \right]$
2ⁿ $\equiv$ 4 $\left[7 \right]$ si,n $\equiv2\left[3 \right]$
2)a) Soit x un entier .Compléter le tableau suivant

Restes de x modulo 7	1	2	3	4	5	6
Restes de x²modulo7	1	4	2	2	4	1
Restes de 3x²modulo7	3	5	6	6	5	3

b) En déduire que pour tout n $\in$ N, l'équation 3x² $\equiv$ 2ⁿ $\left[7 \right]$ n'admet pas de solutions.
j'ai besoin d'aide pour la question 2)b.

Merci d'avance.

Posté par re : Arithmétique 24-03-21 à 13:00

Bonjour,

Les restes possibles de $2^n$ dans la division euclidienne par $7$ sont $1,2$ et $4$ .

Ces restes ne figurent pas dans la liste des restes de la division euclidienne de $3x^2$ par $7$

Posté par re : Arithmétique 24-03-21 à 13:15

Merci

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