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arithmétique

Posté par
Hoffnung 22-04-21 à 23:39

Salut

Soit p un nombre premier et x,n deux entiers naturel tels que n $\geq 2$
Montrer que $x^{n}\equiv 0\left[p \right]\Leftrightarrow x\equiv 0\left[p \right]$
Je peine à résoudre cette question.
Merci d'avance.

Posté par re : arithmétique 23-04-21 à 00:43

salut
dans un sens c est evident
si x congru à 0 mod (p) alors $x^n$ est congru à 0 mod (p)

Posté par re : arithmétique 23-04-21 à 00:48

salut
deuxieme implication
$x^n$ congru à 0 mod (p) donc p divise $x^n$ et puisque p est premier donc p divise x d ou x congru à 0 mod (p)

Posté par re : arithmétique 23-04-21 à 17:03

Merci

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