Niveau Prepa (autre)

Arithmétique

Posté par
Monique2 23-05-21 à 01:49

_{modération >}**Bonjour / bonsoir **

Démontrer par récurrence que pour tout n?N|*, (a^n-b^n)=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...ab^(n-2)+b^(n-1))
Besoin d'aide svp

Posté par re : Arithmétique 23-05-21 à 05:16

Bonsoir

Il suffit d'écrire :

$a^{n+1}-b^{n+1}~=~a^{n+1}{\color{red} \null - ab^n+ab^n}-b^{n+1}~=~a(a^n-b^n)+(a-b)b^n$

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