salut

Non pas cette question
Je parle de la 3) montrer en utilisant le théorème de fermat

il est dommage de ne pas recopier un énoncé exact et complet dans la numérotation des questions : on voit un 1/b mais pas de 1a/, un 2a/ mais pas de 2b/ ...

tu peux nous montrer 1b/

je ne comprends pas la logique de cet exo : 1 ... a/ ??? donne immédiatement 2b/

Bonjour
Soit p_>2 un entier naturel premier
On suppose qu il existe a€Z tel que:
9a^2+15a+70[p]
1) a)vérifier que 9a^2+15a+7=3(a+1)(3a+2)+1
b) montrer que p_>5
2)a) montrer que (3a+2)^31 [p]
2)b)En déduire que (3a+2) et 1 sont premiers entre eux
3) montrer en utilisant le théorème de fermat que p1 [3]
J ai fait tt les qstns hormis la dernière j arrive pas à me débarrasser du cas p congrue a -1 [3]
Pouvez vous m aider

Oui c est une évidence mais c est pas de cette question que je parle
J aimerais que vous m aidiez pour monter en utilisant le théorème de fermat que
P congrue 1 [3]

mais ne comprends-tu pas que cette question est soit erronée soit inutile !!!!

Non elle est utile puisqu'elle me servira à la fin de l exercices ou en remplace p par 149 et on me demande de trouver l ensemble de solution

Ah oui pardon c est 3a+2 et p au lieux de 3a+2 et 1

et bien il en a fallu des posts pour avoir une réponse à mon premier post !!!

et sans avoir toujours d'énoncé exact et complet ... puisque le copier-coller sans vérification à 20h50 a fait disparaitre les caractères spéciaux ...


enfin pour tout te dire je ne comprends pas la logique de ce pb ...

je comprends les questions 1a/ et 1b/ que je t'ai demandé de nous montrer à 20h46

je ne vois pas l'intérêt pour l'instant de 2a/ et j'aimerai bien voir ta réponse

puisque 2b/ se déduit immédiatement de 1a/ :



avec k un entier relatif et d'après la définition de la relation de congruence

donc d'après le théorème fondamental de l'arithmétique les diviseurs de 3a + 2 et p divisent 1 ... et 3a + 2 et p sont premiers entre eux ... (et il en est de même de a + 1 et p tout comme de 3(a + 1) et de 3(3a + 2) et p ...


tout comme toi si p est premier et supérieur à 5 alors p= 6k + 1 = 3(2k) + 1 ou p = 6k - 1 = 3(2k) - 1 ...

la rédaction des questions nous laisse suggérer logiquement que 2a/ devrait servir ici ...


je poursuivrai après que tu nous montres 1b/ et 2a/

Bonjour,
Je comprends la logique du pb.
J'essaye de l'expliquer sans trop en dire :
D'après 2)a), (3a+2)³ 1 [p].
D'après Fermat, (3a+2)^p-1 1 [p].

a) Le cas p = 3k, avec k entier naturel, semble avoir été traité par Ricardinho.

b) Le cas p = 3k+2 semble poser problème alors qu'il me parait plus simple.
p 5 ; donc k est dans .
Remplacer p par 3k+2 dans (3a+2)^p-1 1 [p] permet d'isoler 3a et donne une contradiction.

Le cas p = 3k est en fait très simple

Merci sylvieg
Après je trouve que 3a1 [p]
Et je remplace dans la première équation et je trouve que 30 [3]
Ce qui est absurde puisque p>5
Du coup le seul cas qui me reste résident en p1 [3]

Bonjour,

Une erreur de frappe, je suppose :

    

Citation :
... et je trouve que 30 [3]

Bonjour lake

@Ricardinho,
Prends l'habitude de faire "Aperçu" avant de poster, et de te relire.
Par ailleurs, tu n'a jamais daigné écrire une once de raisonnement depuis le début de ce sujet.

Citation :
Après je trouve que 3a1 [p]