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Arithmétique
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Au cours d'une journée porte ouverte à la commission électorale de votre circonscription électorale, vous recevez les informations suivantes :
*Le document contenant la liste des électeurs de la circonscription contient moins de1000 pages ;
*Le nombre d'électeurs inscrits dans ce document est de 999991 ;
*Chacune des pages du document contient le même nombre d'inscrits ;
*L'un d'entre vous assure qu'il a remarqué que les noms commençant par la lettre A apparaissent à la première ligne de la page 750, et s'achèvent à la dernière ligne de la page
815.
A l'aide d'une production argumentée, détermine le nombre exacte d'électeurs ayant un nom commençant par la lettre «K».
Réponses
De la page 750 à la page 815 , on a 65 pages.
Donc les électeurs ayant un nom commençant par K occupent 65 pages du document électoral. Et les autres électeurs occupent les 935 pages restant du document.
Soit le nombre d'électeurs inscrit n'ayant pas un nom commençant par K et
ceux l'ayant.
Chacune des pages du document contenant le même nombre d'inscrits on a :
Le nombre d'électeurs inscrits dans ce document est de 999991 , donc
On a alors le système suivant :
du coup impossible de résoudre l'équation
pour simplifier un peu la situation..
salut
ou encore : il y a autant de pages de la page 750 à 815 que de page 750 - 750 = 0 à la page 815 - 750 ...
(salut Yzz : pour montrer comment on peut faire pour ne pas se tromper 
)
matheux14,
sur la page 750 (une unique page), on a une page.
sur les pages 750 et 751 on a 2 pages
donc de la page 750 à la page 751 on a (751-750)+1 = 2 pages.
si tu dis de 750 à 751 on a une page, tu oublies que tu commences en haut de la 750 et que tu finis en bas de la 751..
De la page 750 à 751 , on a (751-750) page.
Admettons que tu aies raison. 751-750, donc 1 page.
Quel est le numéro de la page en question ?
Oui , j'ai compris.. Je n'avais pas fait attention à ça. Désolé 
L'équation devient alors 934 x + 66 y = 999991.
934 et 66 ne sont pas premiers entre eux.. Je fais comment ?
salut
il y aurait pas une erreur dans l'enoncé ?
*L'un d'entre vous assure qu'il a remarqué que les noms commençant par la lettre A apparaissent à la première ligne de la page 750, et s'achèvent à la dernière ligne de la page
815.
plutôt K que A ?
pour moi vous faites fausse route ....
n pages et n < 1000 , x inscrits par page alors n.x = 999991
il suffit de decomposer 999 991 en facteur premier pour voir apparaitre n et donc x et donc sur les 66 pages le calcul est immediat ...sauf erreur
Bonsoir,
Je pensais mal comprendre et n'osais pas mettre en doute le cheminement amorcé ; mais je suis tout à fait d'accord avec flight !
Parce que
Citation :
*L'un d'entre vous assure qu'il a remarqué que les noms commençant par la lettre K apparaissent à la première ligne de la page 750, et s'achèvent à la dernière ligne de la page
815.
et 17 ×59 > 1000*L'un d'entre vous assure qu'il a remarqué que les noms commençant par la lettre K apparaissent à la première ligne de la page 750, et s'achèvent à la dernière ligne de la page
815.
Bonsoir , et pour vérifier ; une autre méthode :
nx = 999991
On sait que n < 1000 et puisque les noms d'initiaux K finissent à la 815 ème page , on a :
815 ≤ n < 1000
815 x ≤ xn ≤ 1000 x
815X ≤ 999991 ≤ 1000X
Donc 1000 < x ≤ 1226
xn = 999991
D'où x | 999991 et x impair car 999991 impair.
Du coup on cherche les diviseurs de 999991 impairs compris entre 1000 et 1226 et et on trouve x = 1003