Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Arithmétique
Posté par Sokkok
Bonjour j'ai un exercice j'aurais besoin aide s'il vous plaît j'ai pas très bien compris.
Exercice :
-------------
Soien a = 2n +3 et b = 5n - 2 où n est un entier relatif
1) Calculer 5a - 2b .
2) En déduire PGCD (a,b) en fonction de n .
3 ) Imaginer une stratégie pour calculer PGCD (2n - 1 , 9n + 4)
---------------------------------
-Pour la question 1) je pense que on remplace a par 2n+3 et b par 5n-2 donc je obtient la résultat 5a-2b = 19 mais je suis par sûre c'est la réponse correct ou pas
-Pour la question 2) pour calculer PGCD on fait division euclidienne 5n-2 / 2n+3 je obtien n+8 mais je pense c'est fausse.
- Pour la question 3 j'ai pas très bien compris .
Bonjour Sokkok,
2) Dans ton cours, il y a la relation de Bezout : d est le PGCD de a et de b si et seulement si il existe p et q tels que pa + qb = d ;
donc le résultat du 1) devrait te servir pour répondre à la question 2).
3) Tu dois t'inspirer du 1) et du 2) pour résoudre le 3), sans utiliser l'algorithme d'Euclide.
Relis bien ton cours avant de faire les exercices.
Cordialement,
--
Mateo.
19 Pour la question 2 si je déduire en fonction de n j'ai trouvé n = 8 donc je remplace n = par 8
avec a et b donc on a 2*8+3 , 5*8-2
donc on a la valeur a = 19 , b = 38
donc le pgcd (a,b) = (19;38) = 19
salut
Mateo_13 @ 11-11-2021 à 16:24
est le PGCD de a et de b si et seulement si il existe p et q tels que pa + qb = d ;
cela est faux
est le PGCD de a et de b si et seulement si il existe p et q tels que pa + qb = d ;
le sens => est vrai mais pas le sens <= ... (puisque pa + qb = d <=> (kp)a + (kq)b = kd pour tout entier k et si k > 1 alors kd n'est très certainement pas le pgcd)
et nul besoin de Bezout ... mais de la relation fondamentale : si d divise a et b alors d divise toute combinaison linéaire de a et b
et ce qui est vrai pour un diviseur quelconque de a et b est évidemment vrai pour le plus grand diviseur de a et b ...
de 1/ on en déduit immédiatement que les diviseurs éventuels de a et b sont ....?
ensuite suivant les valeurs de n il faut préciser les choses !!!
pour en revenir au 1/ : Sokkok il faut prendre confiance en toi !! tu as déjà fait ce genre de choses depuis le collège !!
et plutôt que nous "raconter ta vie ou des histoires" fais proprement des math : on te demande un calcul fais-le (donc ici écris-nous le) :
si a = 2n + 3 et b = 5n - 2 alors 5a - 2b = 5(2n + 3) - 2(5n - 2) = 19
Pour la question 3) j'ai trouvé le pgcd = 1
En fait je fais calcule je prends :
9n+4 / 2n-1 = n + 8
donc n = 8 et je remplace n par 8 donc le pgcd (2n-1,9n+4) = 1
Mais je ne suis pas sûre ce que j'ai fait c'est correct ou pas.
et je fais 3 + 1 = 4 alors je vais trouvé 4 !!!
carpediem @ 11-11-2021 à 16:44
et ce qui est vrai pour un diviseur quelconque de a et b est évidemment vrai pour le plus grand diviseur de a et b ...
de 1/ on en déduit immédiatement que les diviseurs éventuels de a et b sont ....?
ensuite suivant les valeurs de n il faut préciser les choses !!!
et ce qui est vrai pour un diviseur quelconque de a et b est évidemment vrai pour le plus grand diviseur de a et b ...
de 1/ on en déduit immédiatement que les diviseurs éventuels de a et b sont ....?
ensuite suivant les valeurs de n il faut préciser les choses !!!
Bonjour je reviens vous car j'ai pas de réponse de votre part.
ce que j'ai trouvé c'est bon ou pas ?
Sokkok @ 11-11-2021 à 20:00
Pour la question 3) j'ai trouvé le pgcd = 1
En fait je fais calcule je prends :
9n+4 / 2n-1 = n + 8
donc n = 8 et je remplace n par 8 donc le pgcd (2n-1,9n+4) = 1
Mais je ne suis pas sûre ce que j'ai fait c'est correct ou pas.
Pour la question 3) j'ai trouvé le pgcd = 1
En fait je fais calcule je prends :
9n+4 / 2n-1 = n + 8
donc n = 8 et je remplace n par 8 donc le pgcd (2n-1,9n+4) = 1
Mais je ne suis pas sûre ce que j'ai fait c'est correct ou pas.
je t'ai répondu :
carpediem @ 11-11-2021 à 20:08
et je fais 3 + 1 = 4 alors je vais trouvé 4 !!!
donc pour 3/ on fait exactement la même chose que pour 1/ et 2/ !!
et je fais 3 + 1 = 4 alors je vais trouvé 4 !!!
carpediem @ 11-11-2021 à 16:44
et ce qui est vrai pour un diviseur quelconque de a et b est évidemment vrai pour le plus grand diviseur de a et b ...
de 1/ on en déduit immédiatement que les diviseurs éventuels de a et b sont ....?
ensuite suivant les valeurs de n il faut préciser les choses !!!
et ce qui est vrai pour un diviseur quelconque de a et b est évidemment vrai pour le plus grand diviseur de a et b ...
de 1/ on en déduit immédiatement que les diviseurs éventuels de a et b sont ....?
ensuite suivant les valeurs de n il faut préciser les choses !!!
et tu n'as pas fini 2/ ...