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Arithmétique
Salut les matheux, j'ai besoin de votre aide sur l'exercice là.
Exercice : Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, on a: 1+ 2n +3n +4n +5n +6n +7n est divisible par 28. Je vous remercie d'avance.
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
Bonsoir philgr22,
As tu vu les congruences?
probablement si on se fie au profil de Silaty...
carpediem bonsoir j'ai essayé avec les congruences modulo 4 et modulo 7, mais je me bloque à un certain niveau
Bonjour,
Oui, avec le petit théorème de Fermat,
pour a de 1 à 6, on a a6 
1 [7].
Donc, 1+ 26k +36k +46k +56k +66k +76k 6 [7].
de toute façon on a :
si n est impair alors
si n est pair alors
or 2^3 = 8 = 7 + 1 et 3^3 = 27 = 28 - 1
donc si n = 3k alors dès que k est impair
Une coquille sans doute dans ton message, carpediem.
Car contradiction entre
si n est impair alors
et
si n = 3k alors dès que k est impair
oui je me suis mélangé les deux formules ...
c'est plutôt :
si n est pair alors m= 2(1 +2^n + 3^n) [7]
et si de plus n est multiple de 3 alors pour un certain entier k
je voulais montrer qu'on arrive au résultat du théorème de Fermat sans même le connaitre par ajustement des puissances au fur et à mesure qu'on avance dans le raisonnement
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