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Niveau terminale
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Arithmétique

Posté par
Mehdy
27-11-21 à 13:01

modération > **Bonjour***

Demontrez par récurrence que 5^3n-3^3n est divisible par 49 et déguisez en que si l entier n n est pas multiple de 3 alor 5^3n-3^3n +3^2n est divisible par 49 j ai réussi à faire la 1ere question ou faut démontrer mais j arrive pas à faire la deuxième aidez moi svp

Posté par
ty59847
re : Arithmétique 27-11-21 à 13:27

Dans ces exercices, soit on sait faire... et tout va bien.
Soit on ne trouve pas, et la méthode est alors toujours la même :commencer par regarder ce qui se passe pour des petites valeurs de n.
Prenons n=1 par exemple.
5^{3n}-3^{3n} = 5^3-3^3=125-27=98
C'est un multiple de 49, pas de surprise, tu avais démontré ce résultat via la question 1.
5^{3n}-3^{3n} +3^{2n}= 98+9
Ce n'est pas un multiple de 49.
Apparemment, il y a une erreur dans l'énoncé.

Posté par
Mehdy
re : Arithmétique 27-11-21 à 13:46

Je pense j ai essayé tout sorte de truc ça n a pas marché mais tu es fort en arithmétique pck y a d autres exo ou je bloque

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Arithmétique 27-11-21 à 13:56

Bonjour,
Il est évident que l'énoncé est faux.
Si 5^{3n}-3^{3n} et 5^{3n}-3^{3n} +3^{2n} étaient tous les deux des multiples de 49 alors la différence 3^{2n} le serait aussi.
Or 3^{2n} n'est jamais un multiple de 49.

Pour les exposants, il y a le bouton \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie :
Arithmétique
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Arithmétique 27-11-21 à 13:58

"pck" :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q26 - Pourquoi dois-je écrire mon message dans un français correct ? Pourquoi le langage SMS est-il interdit sur l'Île ?

Posté par
ty59847
re : Arithmétique 27-11-21 à 15:06

La question n'est pas de savoir si je suis fort en arithmétique.
Là, en 1 minute, tu pouvais voir qu'il y avait une erreur...  
Cherche tes exercices... cherche avec ton cerveau, pas avec Google.

Posté par
ty59847
re : Arithmétique 27-11-21 à 15:07

Je viens de voir... on est en Terminale ???

Posté par
Mehdy
re : Arithmétique 28-11-21 à 13:49

Oui ty

Posté par
Mehdy
re : Arithmétique 28-11-21 à 13:51

J ai utilisé mon cerveau le 1er j ai fais et le deuxième si y avait pas d erreur j aurais sûrement trouvé aussi pck j ai essayer de diviser 3^2n par 49 ça ne m as rien donné donc  je me suis dis c est peut être pas la méthode je vais demander

* Modération > "pck"bis : le langage SMS n'est pas toléré sur l'île *



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