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Arithmétique
Posté par Smerfeur
Bonjour j ai du mal à réaliser cette exercice : Existe t il des valeurs de l entier naturel n supérieur ou égal à 5 pour lesquelles le nombre 2n2-11n+9 est premier?
Tout d'abord jai factoriser l expression 2n2-11n+9 en 2(x-9/2)(x-1) soit (2x-9)(x-1) .
Or 2n2-11n+9 est premier si et seulement si l'un de ses facteurs vaut 1 , nécessairement 2n-9=1 ou x-1=9 on trouve n= 5 et n=2 .
On s'intéresse au entier supérieur ou égal à 5 or pour tous les autres valeurs de n les 2 facteurs de 2n2-11n+9 sont différents de 1 on s'intéresse seulement à n= 5.
Ainsi pour n=5 on a 2n2-11n+9 = 2*52-11*5+9 = 4 or 4 n est pas premier car il est divisible par 2.
Donc il n existe pas de valeurs de n pour lesquelles 2n2-11n+9 est premier.
Merci
Bonsoir,
Attention au "si et seulement si" qui est faux.
Pour n = 5, le facteur 2n-9 est égal à 1, mais le produit (2n-9)(n-1) n'est pas premier.
Ce que tu peux utiliser, c'est ceci :
2n2-11n+9 = (2n-9)(n-1)
Si un des facteurs est différent de 1 et de -1, alors le produit n'est pas premier.
Oui pardon c'est n-1 =1 donc n=2 .
Je ne comprend pas bien pourquoi si l' un des facteurs est différent de -1 . Il y a t'il d'autre soucis ?
Si on a par exemple , c'est bien le produit de 2 entiers, aucun des 2 facteurs ne vaut 1, et pourtant le produit est un nombre premier.
Et toi, dans la façon dont tu rédiges, tu vas mal traiter les cas comme ça, s'il y en a.
Mais car par définition dire qu un entier naturel est premier signifie qu'il admet exactement deux diviseurs dans N 1 et lui même . Pourquoi dois je me soucier du cas où l un des 2 facteurs vaut -1 dans cette exercice ?
Dans la définition, on regarde les diviseurs de notre nombre p ...en se limitant à ceux qui sont positifs.
Ici, tu manipules des expressions comme 2x-9 et ce nombre là, il peut être négatif.
Donc tu dois prendre quelques légères précautions.
A un moment , tu dis : on s'intéresse aux entiers supérieurs à 5 ... et du coup plus de problème. Dans tous les cas que tu traites, 2x-9 et x-1 sont bien positifs ... et donc tout roule.
Mais juste avant cette phrase là, tu n'as pas précisé que les entiers que tu manipulais étaient forcément positifs...d'où le problème.
Mais bon, on chipote pour vraiment pas grand chose.