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Arithmétique
Posté par yanis4636
Salut j'ai besoin d'aide pour un exercice
Un nombre s'ecrit en base 5:xyz
1) Démontrer que,xyz s'écrit en base 4 si et seulement si x+y+z par quatre
2) Démontrer que,xyz s'écrit en base 6 si et seulement si x+y+z par six
Bonjour,
Ton énoncé est incompréhensible.
Que signifie "xyz s'écrit en base 6" ?
Et "x+y+z par six" ?
Un nombre secrit en base 5:xyz
Demontrer que,xyz est divisible par quatre si et seulement si x+y+z par quatre
Demontrer que,xyz est divisible par six si et seulement si x+y+z par six
Il manque des "divisibles" derrière x+y+z.
Qu'as-tu essayé ?
Le minimum est de traduire la donnée
Citation :
Un nombre s'ecrit en base 5:xyz
Un nombre s'ecrit en base 5:xyz
L'énoncé est faux pour la dernière ligne :
Citation :
Demontrer que,xyz est divisible par six si et seulement si x+y+z divisible par six
Avec x = y = 1 et z = 4, on a x+y+z divisible par 6 ; mais pas 34.
Demontrer que,xyz est divisible par six si et seulement si x+y+z divisible par six
Il faut faire Aperçu et se relire avant de poster.
yanis4636
yanis4636 @ 27-01-2022 à 11:09
C'est x-y+z congru à 0(6)
x+y+z congru à 0(4)
Desolé il y avait une erreur dans dans le sujet
C'est x-y+z congru à 0(6)
x+y+z congru à 0(4)
Desolé il y avait une erreur dans dans le sujet
on aimerait un énoncé exact et complet du premier au dernier mot ... après 4 msg toujours incomplets !! 
soit en base 5
1/ écrit n en base 10
2/ traduit les informations de l'énoncé
Un nombre s'ecrit en base 5:xyz
1) Démontrer que,xyz est divisible par 4 si et seulement si x+y+z est congru à 0(4)
2) Démontrer que,xyz s'écrit en base 6 si et seulement si x-y+z est congru à 0(6)
enfin !!!
donc
carpediem @ 27-01-2022 à 11:50
soit
en base 5
1/ écrit n en base 10 en fonction des "chiffres" x, y et z
2/ traduit les informations de l'énoncé
soit
1/ écrit n en base 10 en fonction des "chiffres" x, y et z
2/ traduit les informations de l'énoncé
Je passe 10 secondes pour faire le rabat-joie et je repars.
L'énoncé de 12h15 est toujours incorrect.
Voici un énoncé qui me paraît plus correct :
Un nombre s'ecrit en base 5:xyz
1) Démontrer que ce nombre xyz5 est divisible par 4 si et seulement si x+y+z est congru à 0(4)
2) Démontrer que ce nombre xyz5 est divisible par 6 si et seulement si x-y+z est congru à 0(6)
Bon courage Carpediem 
ty59847 @ 27-01-2022 à 13:46
Je passe 10 secondes pour faire le rabat-joie et je repars. à raison puisque je n'avais vu que l'énoncé était encore faux !!!
Bon courage Carpediem je crois bien qu'il en faut ... merci
Je passe 10 secondes pour faire le rabat-joie et je repars. à raison puisque je n'avais vu que l'énoncé était encore faux !!!
Bon courage Carpediem
je crois bien qu'il en faut ... mercibon alors il y a un si et seulement si donc soit on démontre l'équivalence en un coup soit on démontre les deux implications (sens direct et indirect ou encore un sens et sa réciproque) ...
la somme, le produit et la différence de deux multiples de 4 est un multiple de 4 ...
et ce n'est pas 25x + 5y + 5 !!! il serait bien d'être un peu plus attentif !!!
révise ton cours sur la divisibilité dans Z et trouve moi le théorème fondamental de l'arithmétique ...
Soit a,b,c trois entiers rélatifs (a different de 0 )
Si a divide b et c ,alors pour tous entiers relatif p et q ,a divise pb+qc
c'est l'idée mais il faut rédiger tout ça très proprement en invoquant le théorème de 15h29
sinon tu peux le faire avec les congruences mezalor à nouveau il faut le faire un peu plus proprement ...
On a x+y+z congru à 0 (4)
Ce qui veut dire que 4 divise x,y,z.
pour tous entiers naturel p,q,r
4 divise px+qy+rz donc quelqu'en soit les valeur donné à p,q,r x+y+z sera congru a 0(4)
Et vue qu'on a 25x+5y+z congru à 0(4)
Donc forcement on aura x+y+z congru à 0(4)
Est ce bon??
Bonjour,
en l'absence de réponses des intervenants :
bien entendu que c'est faux
exemple 5+3 çongru à 0 modulo 4
mais ni 5 ni 3 ne sont congrus à 0 modulo 4
et il en est de même avec une somme de plus de 2 nombres (ici de 3 nombres x, y et z)
puis ici p, q et r sont très particuliers : il sont congrus à 1 modulo 4
et c'est uniquement pour ça que ça fonctionne.
(dans les deux sens, direct et réciproque d'un coup par des équivalences)