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arithmetique
Posté par mac21
Bonsoir svp j'ai un petit problème sur cet exercice
Soit p un nombre premier ,montrer que pour tout entier naturelle k tel que 1<=k<=p-1
Combinaison de k dans pest divisible par p
Est-ce que tu connais le lemme d'Euclide ? si p premier divise le produit a x b alors il divise a ou b ?
notons B(p, k) le coefficient binomial
alors B(p, k) p * f où f est la fraction que j'ai écrite plus haut
il est entier et évidemment tout entier entier entre 2 et p - 1 ne divise pas p
conclusion : que peut-on dire de la fraction f ?
le cas k = 1 est trivial ...