Voici ce que j'ai fait
Si (x;y) est solution dq (E) alor il existe un Xo et un Yo solution particulière de (E) tel que
17X-11y=2021
17Xo-11Yo=2021
-->17(X-Xo)+11(Yo-Y)=0
17(X-Xo)=11(Y-Yo) or pgcd(17;11)=
1 -->11/(X-Xo) d'où X = 11k +Xo
Je sais pas si je dire que Xo=5

Méthode pas très glorieuse, mais qui marche :
On te donne ce nombre 5, donc utilisons-le.
Dans l'équation (E) , on remplace x par 5.
Ca donne l'équation -11y=1936
Est-ce que cette équation a une solution dans Z ?
C'est à dire : est-ce que 1936 est multiple de 11 ?
Oui ...
Reste à remettre tous les éléments dans l'ordre.

salut

une methode glorieuse et toute simple apres il y a d'autres voies...
17 = 6[11]  alors  17x = 6x(11]
11=0[11]    alors   11y= 0[11]
la difference  donne  2021 = 6x[11]   soit  6x = 8[11]  ensuite  
il suffit de voir  que  12=1[11]   et donc  ....(encor une petite manip et notre 5 apparait comme on le souhaite )