Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
arithmétique
Posté par termspemathpc
Bonsoir,
je n'arrive pas à finir mon dm en math expert. J'ai réussi à faire la question 1) a. mais pas le reste. Quelqu'un peut m'aider?
l'énoncé est :
1) a. Soient a, b , c dans Z. Donner sans justification les différents restes possibles de la division euclidienne de a²+b²+c² par 8
b. Soit a, b , c, et d dans Z. Montrer que si a² +b²+c²+d² congru 0 modulo 8 alors a , b , c et d sont tous pairs.
2) Soit un ensemble A. Pour tout entier n supérieur ou égal 1 on note "Sn (A)" l'ensemble des éléments x de A qui peuvent s'écrire sous la forme x = x1² +....+xn², avec x1,....,xn dans A
Montrer que, si n appartenant à Z est congru à -1 modulo 8 alors n n'appartient ni à "S3(Z)" ni à "S3(Q)".
pour trouver les restes j'ai essayé de remplacer a , b et c avec plusieurs nombre. le résultat de 0²+1²+2² = 5.
Il faut envisager toutes les possibilités.
Tu en as oubliées puisque mon exemple donne 5.
J'ai l'impression que tu as traité a2 au lieu de a2+b2+c2.
On se débrouille comme on peut.
On peut faire un arbre avec 33 branches.
Ou séparer en différents cas :
Les 3 restes sont distincts.
Ou il y en a 2 identiques.
Ou les 3 sont identiques.
C'est sans doute à cause du côté laborieux, qu'il n'est pas demandé de justification.
salut
1/ pour compléter ce que dit Sylvieg : un tableau donnant x et x^2 modulo 8 montre qu'il n'y a pas tant que ça de possibilités ...
on peut donc réduire très rapidement l'arbre ...
OU:
2/ un tableur (à double entrée) permet de donner immédiatement le résultat de a^2 + b^2 (mod 8) et avec 1/ le résultat final s'en déduit aisément ...
Dommage termspemathpc d'avoir laissé tomber.
Un coup de pouce supplémentaire pour 1)a) :
Un tableau donnant x et x2 modulo 8 montre qu'il n'y a que 3 restes possibles pour x2.
Ceux que tu as cités dans ton message du 10 à 21h15 : 0, 1 et 4.
As-tu compris ce préliminaire ?
Pour donner la réponse pour a2+b2+c2, envisager les différents cas déjà évoqués :
1er cas
Les 3 restes sont identiques : 0+0+0 ou 1+1+1 ou 4+4+4.
Ce qui donne comme restes : 0, 3 ou 4.
2nd cas
Les 3 restes sont distincts : 0+1+4.
Ce qui donne 5 comme reste.
3ème cas
2 restes identiques : 0+0+1 ou 0+0+4 ou 1+1+0 ou ...
A toi de terminer.
La balle est dans ton camp 