arithmétique

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arithmétique 
Posté par 
flight  08-01-23 à 22:14
Bonsoir 



je vous propose l'exercice suivant  :



il s'agit de trouver les entiers  strictements positifs  a et  b tel que  

a + b =2023
 Posté par 
dpire : arithmétique   09-01-23 à 08:34
Bonjour,



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Je donne les plus évidents

a=1020100  b=1026169

ou a 9  ,b=4080400

 Posté par 
sanantonio312re : arithmétique   09-01-23 à 12:40
Bonjour,

Je propose ça:
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En donnant à a, toutes les valeurs des carrés des nombres de 0 à 2023 ie a{0, 1, 4, 9, ...4092529}

a prend toutes les valeurs entre 0 et 2023.

On en déduit b=2023-a et donc b qui parcourt les mêmes valeurs que a

On trouve donc les paires:

0; 4092529

1; 4088484

4; 4084441

.....

9216; 3713329

.....

4092529; 0

Soit toutes les paires de la forme n²; (2023-n)²
 Posté par 
dpire : arithmétique   09-01-23 à 14:25
>flight ,

Tu pourrais rajouter "et tel que a-b =2023"
 Posté par 
flightre : arithmétique   09-01-23 à 14:28
Bonjour dpi et non ... l'enoncé proposé est tel quel 
 Posté par 
Sylvieg re : arithmétique   09-01-23 à 17:58
Bonjour,

@sanantonio312,
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Il faut démontrer que a et b sont des entiers.

Ce qui n'est pas très difficile.
 Posté par 
sanantonio312re : arithmétique   10-01-23 à 09:54
@ Sylvieg, bonjour 
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Dans la mesure ou je choisis a=n² et b=(2023-n)²,

avec n{0; 1; 2...2023}

a et b sont entiers.

Non?
 Posté par 
Sylvieg re : arithmétique   10-01-23 à 09:58
On s'est mal compris : 

Tu utilises au départ, sans le justifier, que a  et b sont des entiers.
  Posté par 
sanantonio312re : arithmétique   10-01-23 à 10:03
Exact. Je comprends mieux ta remarque.

Il me reste en effet un effort à faire 