Si x est impair, comment sera x^n ?
Et si x est pair, comment sera x^n ?

Le résultat que tu veux est la contraposée de la première ligne

Bonsoir,

Considérez la proposition contraposée :
Si 2 ne divise pas x, alors 2 ne divise pas xⁿ
Qu'en pensez-vous ?

merci pour vos réponses,
par contraposée
si 2 ne divise pas x alors x est un nombre impair
ainsi il existe k dans Z tel que x=2k+1.
Ensuite on peut appliquer le binôme de Newton et on voit qu'il s'agit d'une somme de multiples de 2 excepté pour le premier terme de la somme qui nous donne 1.  Finalement x^n appartient à 2Z+1 et dès lors 2 ne divise pas x^n d'où le résultat.

Maintenant on voit que ce résultat ne marche pas avec 4, par exemple 4 divise 6^2 et 4 ne divise pas 6.
Cependant le résultat marche pour 6, si 6 divise x^n alors 6 divise x.
Peut-on généraliser ce résultat ? je pense que oui
et peut-on me donner une preuve plus générale à cette nouvelle proposition ?
merci

Bonjour,

Une généralisation évidente est le remplacement de 2 par n'importe quel nombre premier.

Une généralisation possible serait le remplacement de 2 par un produit de nombres premiers tous distincts, à démontrer.
Ceci justifierait que ça marche pour 6 = 2x3 mais pas pour 4 = 2²

Pour la généralisation : est un diviseur commun de et si et seulement s'il divise leur pgcd qui est .

Bonjour
pour le fait que x^n est impair dès que x est impair, tu n'as jamais entendu parler de congruences ?