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Arithmétique

Posté par
kikoking41
27-03-23 à 12:38

Bonjour
1)On nous demande de discuter suivant les valeurs de  l'entier naturel n le reste modulo 10 de 9^n.
2)montrer que pour tout entier naturel non nul n on a 9^n congrue à 5^n+4^n modulo 10.
Pour 1) on a 9^n congrue à (-1)^n mod 10 donc si n paire le reste est 1 et si n impaire le reste est -1congrue à 9 mod 10
Pour 2) j'essaye d'utiliser la parité mais je ne trouve rien. Qui peut m'aider svp.

Posté par
lake
re : Arithmétique 27-03-23 à 13:49

Bonjour,

5^n\equiv 5\;\;[10]

Si n pair, 4^n\equiv 6\:\;[10] (à prouver éventuellement).
Si n impair, 4^n\equiv 4\;\;[10] (à prouver itou).

Posté par
alma78
re : Arithmétique 27-03-23 à 13:56

Bonjour,
9n = (5 + 4)n
Utilise le binôme de Newton et remarque que 5i*4j pour i et j non nuls est multiple de 20 donc congru à 0 modulo 10.

Posté par
alma78
re : Arithmétique 27-03-23 à 13:58

Bonjour Lake
Je te laisse continuer ( je n'avais pas vu ton intervention). Mes excuses.

Posté par
lake
re : Arithmétique 27-03-23 à 15:26

Bonjour alma78,
Tu n'as bien sûr pas à t'excuser !

Posté par
kikoking41
re : Arithmétique 27-03-23 à 16:26

lake on peut les montrés par récurrence
Merci
Et pouralma78 aussi une bonne idée merci
J'ai compris



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