arithmètique

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arithmètique
Posté par 
flight  11-05-23 à 13:18
Bonjour 

je vous propose l'exercice suivant  ... un classique pour certains  d'entre vous ..

Montrez que  pour tout n dans N  (5n+1)(5n+2)(5n+3)(5n+4)  est divisible par  8.
 Posté par 
Pirhore : arithmètique  11-05-23 à 15:09
Bonjour,

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ceci n'est pas une démo! mais     le produit se termine par    donc est divisible par  
 Posté par 
GBZMre : arithmètique  11-05-23 à 15:15
Bonjour,

324 serait divisible par 8 ??? (pour Pirho)
 Posté par 
dpire : arithmètique  11-05-23 à 15:21
Bonjour,

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De toute façon la multiplication  de 4 nombre successifs est divisible

par 8.

il suffit donc de dire  5n=k 

et (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) =M8
 Posté par 
Pirhore : arithmètique  11-05-23 à 15:29
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GBZM @ 11-05-2023 à 15:15

Bonjour,

324 serait divisible par 8 ??? (pour Pirho)

au temps pour moi, j'ai cru que c'était divisible par 4 
 Posté par 
Ulmierere : arithmètique  11-05-23 à 15:31
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Un produit de quatre entiers consécutifs est divisible par 4.

On divise par 4 le facteur congru à 0 modulo 4. Alors deux positions plus loin (ou avant) modulo 4, se trouve un nombre congru à 2 modulo 4, donc pair.

Donc m(m+1)(m+2)(m+3)/4 est pair, pour tout entier m.

Donc un produit de 4 nombres consécutifs est divisible par 8.
 Posté par 
fabo34re : arithmètique  11-05-23 à 17:59
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4 nombres consécutifs sont toujours divisibles par 8.

Car on trouve toujours l'occurence a(a+2) avec a pair. Et ça c'est toujours divisible par 8 , puisque si on écrit a=2a', ça fait 4a'(a'+1)

 Posté par 
hdcire : arithmètique  11-05-23 à 18:11
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C'est un produit de 4 entiers consécutifs ; forcément il y a deux entiers pairs, et avec deux pairs consécutifs l'un des deux est divisible par 4.

Il  y a donc le facteur 2x4=8 dans le produit.

 Posté par 
flightre : arithmètique  11-05-23 à 18:16
Bravo à tous ! merci pour votre participation 
 Posté par 
elhor_abdelali re : arithmètique  11-05-23 à 20:37
Bonjour 

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 Posté par 
flightre : arithmètique  12-05-23 à 13:42
Bien joué elhor_abdelali
 Posté par 
matheux14re : arithmètique  16-05-23 à 18:56
Bonsoir à tous,

Citation :

J'aimerais savoir vous trouvez cette égalité.

Merci d'avance. 
 Posté par 
mathafou re : arithmètique  16-05-23 à 19:13
Bonjour,

de la définition de 

avec 4! = 24 et m = 5n+4
  Posté par 
matheux14re : arithmètique  16-05-23 à 20:02
Merci à vous