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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Arithmétique

Posté par
kadg
18-05-23 à 09:23

Bonjour,
Je cherche une ou plusieurs méthodes mathématiques pour résoudre la question suivante :
Trouver les entiers naturels tels que :
ils soient un multiple de 7 et que le reste de leur division par 3, par 4 par 5 et par 6 soit toujours égal à 1.
J'ai utilisé Excel pour conjecturer et j'ai trouvé N congru à 301 modulo 420.
En fait, c'est juste un exercice pour le plaisir des maths et je vous remercie pour toute contribution.

Posté par
carpediem
re : Arithmétique 18-05-23 à 10:20

salut

donc tu cherches à résoudre le système :

\left\lbrace\begin{matrix}7x \equiv 1 [3] \\ 7x \equiv 1 [4] \\ 7x \equiv 1 [5] \\ 7x \equiv 1 [6] \end{matrix}\right. \iff\left\lbrace\begin{matrix}x \equiv 1 [3] \\ x\equiv 3 [4] \\ x \equiv 3 [5] \\ x \equiv 1 [6] \end{matrix}\right.

le théorème des restes chinois devrait t'aider ...

Posté par
kadg
re : Arithmétique 18-05-23 à 13:42

Merci infiniment pour la suggestion.



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