On peut simplifier la réponse :
  
   |a| est le plus grand diviseur appartenant à D(a) comme d appartient à cet ensemble donc |d| ne peut être qu' inférieur ou égal à a.
Merci encore.

Oui tout cela fonctionne à quelques erreurs typographiques près.
Tu peux aussi montrer la propriété quand d et a sont tous les deux positifs et dire que d | a implique que |d| | |a|.

Sinon, tu décomposes a en facteur premiers et tu constates que comme 1 et -1 sont inversibles dans l'anneau Z, le signe n'a aucune importance pour savoir si un nombre en divise un autre. Le reste tient simplement au fait qu'un nombre premier est >= 1.

Autre méthode : d divise a ssi a appartient à dZ. Mais dZ = -dZ = |d|Z parce que Z contient -1 .
Dans tous les cas, c'est un groupe additif donc il est stable par passage au symétrique.

Donc a appartient à |d|Z
ssi -a appartient à |d|Z
ssi |a| appartient à |d|Z
ssi |a| appartient à |d|N* (à cause du signe positif de |a|)
Ce qui implique que |a| >= |d|

Bonsoir,
Et merci beaucoup.