Niveau Préparation CRPE

Arithmétique

Posté par
bouchaib 24-06-24 à 00:52

Bonsoir,
  Il est demandé dans un manuel de maths (1S=1Sciences maths, Lycée) de montrer que : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}= \frac{a'+b'}{a  v  b}$ sachant que a et b appartiennent à N*.
  Remarque  : a V b = ppmc (a ; b).
Réponse :  Je crois que a' , b'  écrits  par erreur à la place de a et b   résultat évident pour passer au dénominateur commun  .

   Si a et b sont premier entre eux  le ppmc serait ab  sinon ou a ou b si l'un est multiple de l'autre ou un ppmc < ab.
Dans tous les cas les deux expressions sont égales.
Merci de me corriger.

Posté par re : Arithmétique 24-06-24 à 00:59

Bonsoir
Vu la formule, je pense plutôt que a' et b' sont les entiers tels que aa' = bb' = ppmc(a,b)

Posté par re : Arithmétique 24-06-24 à 01:03

Merci.

Posté par re : Arithmétique 24-06-24 à 11:15

Bonjour,

euh ??
traditionnellement a' =a/pgcd(a,b) et b' = b/pgcd(a,b)
aa' n'a aucune raison d'être = bb' ni à leur ppcm. qui est a'b'd avec d = pgcd(a,b)
(a = a'd, b = b'd, a' et b' premiers entre eux)

Posté par re : Arithmétique 24-06-24 à 15:11

Bonjour,
Je reprends la notation de mathafou :
a = da' et b = db' où d est le pgcd de a et b.

On a alors $\;$ $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{da'} + \dfrac{1}{db'} = \dfrac{b'}{da'b'} + \dfrac{a'}{da'b'} = \dfrac{a'+b'}{da'b'}$ .
Et $da'b'$ est le ppcm de a et b.