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Arithmétique - Algèbre

Posté par ryma (invité) 26-11-04 à 21:29

Bonsoir,
Je devienne fidelle a ce forum. à vos plumes cher(e)s mathématicien(ne)s:
On note Zn l'anneau des entiers modulo n.
1/ Montrer que Zn  est un corps si et seulement si n est premier.
2/ Trouvez dans Z8 tous les éléments x vérifiant x2=1.
3/Montrer que si p est un nombre premier impair, il ya excatement deux éléments dans Zp dont le carré vaut 1
4/ En déduire  que si p est premier, alors p divise (p-1)!+1
5/ En déduire que si p=4m+1 est un nombre premier, alors p divise (2m!)2+1

Meilleures Salutations


Posté par
franzre : Arithmétique - Algèbre 26-11-04 à 23:15

J'aime bien ce problème

1/
pense à Bezout

2/
x^2-1\eq 0 \;[8] \Longleftrightarrow (x-1)(x+1)\eq 0 \;[8]
Tout impair x convient car il est encadré par un multiple de 4 et un multiple de 4 + 2.

3/
x^2-1\eq 0 \;[p] \Longleftrightarrow (x-1)(x+1)\eq 0 \;[p]\Longleftrightarrow \{ \array{l$x-1 \eq 0 \;[p] \;\;{\rm ou} \\x+1 \eq 0 \;[p]

4/
tout élément non nul différent de 1 et (p-1) a un unique inverse dans {\mathbb Z} /p{\mathbb Z} différent de lui même.
(p-1)! \eq \bigprod_{k=1}^{p-1}k \; [p] \eq 1.(p-1)\bigprod_{k=2}^{p-2}k \; [p] \eq 1.(p-1) \; [p]
car les termes du produits de regroupent 2 à 2 pour donner 1.
D'où le résultat.

5/
Je te laisse finir.

Posté par Scarla (invité)en dehors du sujet lol 26-11-04 à 23:19

j'aimerais juste savoir comment vous faites pour inscrire ces formules?? ya-t-il un tableau spécial pour entrer des formules mathématiques comme celles-ci? car je dois dire que ca facilite énormément la lecture!!

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Arithmétique - Algèbre 26-11-04 à 23:34

Tu peux utiliser des élements du LaTeX sur ce forum.

Il y a même un guide sur le LaTeX

Posté par Scarla (invité)re : Arithmétique - Algèbre 26-11-04 à 23:36

Aight...je vois merci!


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