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Niveau Licence Maths 1e ann
Arithmétique d'entiers
Posté par MuadDib
Bonjour à tous, voici l'énoncé de l'exercice :
Trouver tous les entiers naturels strictement positifs n et p tels que :
Donc en raisonnant avec les congruences, on a :
ou encore
J'ai trouvé les valeurs suivantes de n et de p :
(n, p) = (2, 5) et (n, p) = (3, 7) Mais je vois pas vraiment comment aller plus loin
Dès que n est un peu grand ( à partir de n=5) n! est un multiple de 10
Donc le nombre 6 (n!+3) finit par un 8 comme chiffre des unités.
Etc etc
ty59847 @ 22-12-2021 à 10:25
Dès que n est un peu grand ( à partir de n=5) n! est un multiple de 10
Donc le nombre 6 (n!+3) finit par un 8 comme chiffre des unités.
Etc etc
Dès que n est un peu grand ( à partir de n=5) n! est un multiple de 10
Donc le nombre 6 (n!+3) finit par un 8 comme chiffre des unités.
Etc etc
J'avoue ne pas vraiment comprendre en quoi cela nous aide, surtout que le nombre 6(n!+3) se finit bien par un 8 pour n allant de 5 à 9, mais pas forcément au-delà
Il y a effectivement cette erreur soulignée par Carpediem, dans ton premier message.
Ceci dit , je répète : dès que n est au moins égal à 5, n! est un multiple de 10.
Tu n'es pas d'accord avec ça, c'est pour ça que je le répète.
Donc on va réécrire l'énoncé de l'exercice
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 5
Question 1 : montrer que n! est un multiple de 10.
Question 2 : Soit u le chiffre des unités de 6(n!+3), calculer u
Question 3 : Soit p un entier quelconque , quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²
Question 4 : En déduire tous les couples (n,p) tels que 6(n!+3)=p²+5
ty59847 @ 22-12-2021 à 13:53
Il y a effectivement cette erreur soulignée par Carpediem, dans ton premier message.
Ceci dit , je répète : dès que n est au moins égal à 5, n! est un multiple de 10.
Tu n'es pas d'accord avec ça, c'est pour ça que je le répète.
Donc on va réécrire l'énoncé de l'exercice
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 5
Question 1 : montrer que n! est un multiple de 10.
Question 2 : Soit u le chiffre des unités de 6(n!+3), calculer u
Question 3 : Soit p un entier quelconque , quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²
Question 4 : En déduire tous les couples (n,p) tels que 6(n!+3)=p²+5
Il y a effectivement cette erreur soulignée par Carpediem, dans ton premier message.
Ceci dit , je répète : dès que n est au moins égal à 5, n! est un multiple de 10.
Tu n'es pas d'accord avec ça, c'est pour ça que je le répète.
Donc on va réécrire l'énoncé de l'exercice
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 5
Question 1 : montrer que n! est un multiple de 10.
Question 2 : Soit u le chiffre des unités de 6(n!+3), calculer u
Question 3 : Soit p un entier quelconque , quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²
Question 4 : En déduire tous les couples (n,p) tels que 6(n!+3)=p²+5
Merci du retour, du coup :
Q1. n! = 1 x 2 x ... 5 x ... x n donc n! est bien multiple de 10 = 2 x 5
Q2. n! ayant 0 comme chiffre des unités, u a donc pour chiffre des unité celui de 6(0+3) = 18, soit 8
Q3. Pour n compris entre 1 et 4, les valeurs sont 5, 7, 9 puis au-delà le chiffre des unités est celui de 6(0+3)-5 = 13 donc 3
Q4. Je n'arrive toujours pas à parvenir au résultat...
J'avais hésité à renuméroter mes questions différemment. J'aurais dû.
Donc je modifie un peu la numérotation des questions :
Question 1
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 5
Question 1a : montrer que n! est un multiple de 10.
Question 1b: Soit u le chiffre des unités de 6(n!+3), calculer u
Question 2
Soit p un entier quelconque ,
Question 2a
quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²
Question 2b
quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²+5
Question 3 : En déduire tous les couples (n,p) tels que 6(n!+3)=p²+5
Tu as répondu aux questions 1a et 1b
La question 2 est totalement séparée, rien à voir avec la question 1
Et même, la question 2 aurait parfaitement pu venir avant la question 1.
Et ensuite, la question 3, on doit utiliser les résultats des questions 1b et 2b.
ty59847 @ 22-12-2021 à 17:27
J'avais hésité à renuméroter mes questions différemment. J'aurais dû.
Donc je modifie un peu la numérotation des questions :
Question 1
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 5
Question 1a : montrer que n! est un multiple de 10.
Question 1b: Soit u le chiffre des unités de 6(n!+3), calculer u
Question 2
Soit p un entier quelconque ,
Question 2a
quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²
Question 2b
quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²+5
Question 3 : En déduire tous les couples (n,p) tels que 6(n!+3)=p²+5
Tu as répondu aux questions 1a et 1b
La question 2 est totalement séparée, rien à voir avec la question 1
Et même, la question 2 aurait parfaitement pu venir avant la question 1.
Et ensuite, la question 3, on doit utiliser les résultats des questions 1b et 2b.
J'avais hésité à renuméroter mes questions différemment. J'aurais dû.
Donc je modifie un peu la numérotation des questions :
Question 1
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 5
Question 1a : montrer que n! est un multiple de 10.
Question 1b: Soit u le chiffre des unités de 6(n!+3), calculer u
Question 2
Soit p un entier quelconque ,
Question 2a
quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²
Question 2b
quels sont les différentes valeurs possibles pour le chiffre des unités de p²+5
Question 3 : En déduire tous les couples (n,p) tels que 6(n!+3)=p²+5
Tu as répondu aux questions 1a et 1b
La question 2 est totalement séparée, rien à voir avec la question 1
Et même, la question 2 aurait parfaitement pu venir avant la question 1.
Et ensuite, la question 3, on doit utiliser les résultats des questions 1b et 2b.
Ok j'ai enfin compris, merci beaucoup !