Bonjour,
discussion dans laquelle il faudra faire le tri ...
moins polémique : Divisibilité - PGCD et PPCM - Nombres premiers
Exemple 4 : Une équation diophantienne 405x - 120y = 15
ce qu'il faut retenir de ça est que à un moment on écrit la relation de Bézout
4x+5y= P, pgcd de 4 et 5
(relation que l'on obtient par l'algorithme d'Euclide dans le cas général, ou par des considérations assez triviales ici car 4 et 5 sont très petits et la simple connaissance de ses tables de multiplications suffit !
et que en multipliant ça par une valeur adéquate k
4kx + 5ky = kP, ça résout l'équation 4X + 5Y = K (remarquer les majuscules / minuscules)
prendre garde aux diviseurs communs simplifiant l'équation de départ, voir la fiche
c'est à dire que on obtient ainsi une solution particulière
et la solution générale s'obtient comme discuté dans l'autre discussion, ou la fiche de l'ile, (soustraction, et utilisation de Gauss)