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Arithmétique divisibilité
Posté par Fitch
Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant :
Trouver les entiers qui m et n qui vérifient mn+1 divisible par 24.
Démontrer que m+n est divisible par 24.
Le problème étant que je n'ai aucune idée de comment partir, si quelqu'un pourrait m'indiquer comment partir car je ne vois absolument pas.
salut
tu peux déja remarquer que m et n sont impairs
ensuite mn est congru à 2[3]
m=2a+1 et n=2b+1 donc mn+1=4ab+2(a+b)+2 donc 2ab+a+b+1 est multiple de 12
on recommence 2ab+a+b+1 est pair donc .... a et b n'ont pas même parité....
Bonjour,
mn doit être congru à -1 modulo 24.
Donc m et n sont inversibles mod 24, et sont donc dans la liste suivante :
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Il faut apparier les nombres de cette liste pour que leur produit soit égal à -1 mod 24, ce qui donne les paires :
{1,23}, {5,19}, {7,17} ou {11,13}
On voit que dans chaque cas, m + n 
0 mod 24.