Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

arithmetique equation diophantienne

Posté par
aya4545
01-05-22 à 18:45

bonjour merci me guider pour depasser ce blocage
on considere dans \Z^2  (E): 29x-36y=1
1) verifier que (5,4) est solution de (E)
2) resoudre (E)
3) (F): 9x^5 \equiv 8 (13) soit x une solution de (F)montrez que x\wedge 13=1  et  x^{12} \equiv 1 (13)
4) montrer que
\forall  t \in \Z       9t\equiv 8 (13) \iff t\equiv 11 (13)
5) en deduire   x\equiv 11^5 (13)
6) deduire l ensemble de solution de (F)
7)(G):2x^{36}-x^{29}\equiv 1 (52)montrer que si x est solution de (G) alors x premier avec 4 et 13
8)montrer que (G) \iff (x\equiv 1 (4)      et      x^{29}\equiv 1 (13))
9) montrer que  
\forall  t \in \Z       t^{29}\equiv 1 (13)  \iff  t \equiv 1(13)
10)deduire l ensemble de solutions de (G)


je bloque dans dans la directe de 8)
j ai deja montré que x^{29}\equiv 1 (13) il suffit d utiliser Fermat
je n arrive pas a montrer que x\equiv 1 (4) je sais que
x\equiv 1 (4)   ou  x\equiv  -1 (4) je  dois montrer que
x\not\equiv -1 (4)     tout le reste est faisable et merci

Posté par
lake
re : arithmetique equation diophantienne 01-05-22 à 20:28

Bonjour,

Sans rentrer dans les détails :

  si x\equiv -1\;\;[4], alors x^{29}\equiv -1\;\;[4]

incompatible avec l'équation G qui donne x^{29}\equiv 2x^{36}-1\equiv 1\;\;[4]

Posté par
aya4545
re : arithmetique equation diophantienne 01-05-22 à 20:51

merci lake
j ai essayé de chercher une incompatibilité pour   x\equiv -1\;\;[4], mais ma copine  m a dit qu elle a verifié et qu il y en a pas
sa faute m a couté la frappe de tout ce texte
encore une fois merci lake et bonne journée



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !