Inscription / Connexion Nouveau Sujet
arithmétique et suites
Bonjour
Voici un exercice, qui a été rédigé en arabe, donné au bac algérien 2019.
Donc j'ai utilisé le traducteur arabe-français.
1°) Résoudre 505x-673y=1 x et y dans Z
( Notez que 2020=4*505 et 2019=3*673 )
2°) Prouvez que x et y ont même signe.
3°) On donne les suites :
U(n+1)=Un + 505 et U0=3
V(n+1)=Vn + 673 et V0=4
Ecrire Ua en fonction de a et Vb en fonction de b (a et b dans IN )
4°) a) Déterminer les limites communes aux suites (Un) et (Vn) et montrer que ces limites communes déterminent une suite (Wn) que l'on donne sa nature.
b) On pose Xn=1/505*(Wn - 2023).
Calculer p=X1*X2*X3*…*Xn.
1°) (4 ;3) est une solution particulière. A l'aide de Bézout : (x ;y)={673k+4 ;505k+3}
2°) Si k>=0 alors (673k+4)*(505k+3) >0 ( en développant )
Si k<0 alors (673k+4)*(505k+3) >0
Donc x et y ont même signe.
3°) U(a+1)=Ua + 505 et U0=3
V(b+1)=Vb + 673 et V0=4
4°) Pour moi les limites de (U) et (V) sont +oo car ce sont des suites arithmétiques de raison positives.
Franchement je ne vois pas du tout cette histoire de limites communes !
Merci pour des réponses.
Bonjour,
Il y a peut-être un problème de traduction pour la question 4)a).
On peut remarquer que 505un-673vn=1 pour tout n de 
.
Enfin voilà, le site donne les réponses mais sans précision.
Ua=Ub donc 505a-673b=1
(a;b)={673k+4 ; 505k+3}
Ua=505a+3 donc Uk=339865k+2023 (k dans IN)
d'ou' Wn=339865n+2023
Je n'ai pas compris tout !
Pourquoi Ua=Ub ?
Finalement Xn=673n-3/505 (suite arithmétique )
Pour calculer p=J'ai cherché sur internet le produit des termes d'une suite arithmétique mais rien !.
si x_n = 673n alors p = 673^n \times n!
Bien sûr! J'écris que des bêtises !
p=(673*1)(673*2)(673*3)...(673*n)=673^n*1*2*3*...*n=673^n*n!
Je n'ai pas encore compris pourquoi ils écrivent Ua=Ub ?
Sans doute la traduction du texte sur internet n'est pas " déterminer la limite commune"
mais autre chose comme l'a précisé sylvieg.
J'aimerai bien savoir la vraie question.
Mais quand on fait l'égalité de deux suites arithmétiques par exemple, en principe on détermine le rang n pour lequel l'une rattrape l'autre si j'ose dire ?
Ici 3+505n=4+673n ( a et b sont les équivalents de n )
168n=-1
Donc impossible.
Non, ici on fait l'égalité entre ua et vb sans supposer a=b .
Ce n'est pas la même chose que un=vn .
Exemple : u673+4 = v505+3
Plus généralement : u673k+4 = v505k+3
ha ben enfin je comprends mieux ...
Pardon, ils écrivent bien: Ua=Vb
Annuler
connectez vous