non ça ne va pas : dès la première ligne l'équivalence est fausse !!


3(a - 1) = 5b donc d'après le lemme de Gauss (préciser l'hypothèse) 3 divise b et 5 divise a - 1

donc il existe des entiers m et n tels que a - 1 = 5m et b = 3n

or 3(a - 1) = 5b <=> 15m = 15n <=> m = n

donc si (a, b) est solution alors (a, b) = (5n + 1, 3n)

réciproquement : si (a, b) = (5n + 1, 3n) alors 3(a - 1) - 5b = .... = 0     ou 3a - 5b = ... = 3

donc les solutions de l'équation 3a - 5b = 3 sont les couples (5n + 1, 3n) pour tout entier relatif n

: non
: oui

d'après le théorème de gauss, 3 et 5 sont des nombres premiers entre eux

Gauss , et pas gauss.
Quand je lis ça, je comprends que si 3 et 5 sont premiers entre eux, c'est grâce au théorème de Gauss. Ce n'est certainement pas ça que tu voulais dire.

J'arrête là. Je pense que mes exigences sont complètement décalées par rapport à ce qu'on attend d'un lycéen aujourd'hui.

ty59847 : ouais malheureusement ... mais que cette rigueur leur est nécessaire !!

quand on voit tant de confusions entre équivalence, implication, réciproque, contraposée, négation, ...

Je déduis du message de 19h53 que FerreSucre a rencontré dans son cours le théorème de Gauss.
Introduire 2 entiers n et q ou n et m me semble compliqué.

En repartant de son 0 :

3(a-1) = 5b implique 3 divise 5b.
3 et 5 sont des nombres premiers entre eux ; donc, d'après le théorème de gauss, on a 3 divise b.
Il existe donc n dans tel que b = 3n.

Donc 3(a-1) = 15n. Ce qui donne a = 5n+1.

Puis la réciproque.

Sylvieg : oui bien sûr on peut se passer de m et n ... après avoir au moins une fois justifier qu'ils sont égaux ...

Purée l'arithmétique et la rigueur y'a pas pire xD... jpp. Bon

, 3 et 5 sont premier entre eux donc d'après le théorème de Gauss (que je n'ai pas vue en cours mais je vois pas comment faire autrement..)

Donc : .

De même , donc ;

Donc :



Si (a,b) est solution de (E) alors  :


Réciproquement, si alors :



Donc :

Les solutions de tels que sont l'ensemble des couples .

Mieux ? On devrait finir par y arriver xD.

Je me disais bien que l'équivalence au début était fausse xD faut que je m'habitue à des raisonnements comme ça...

Les questions de rédaction, c'est simple.
Ce n'est pas forcément simple de bien rédiger, mais c'est simple de voir quand c'est mal rédigé.
Tu remplaces chaque symbole par sa traduction en mots français, et tu lis la phrase à voix haute.
Si la phrase obtenue n'a pas de sens, ou n'a pas le sens voulu, alors il faut corriger.
Et les phrases obtenues, ça doit être des phrases construites, sujet-verbe-complément.
Dès qu'une phrase est bancale, ça veut dire que le raisonnement est bancal.

Carpediem c'était un implique que je devais utiliser là ou t'as rayé ? Ou pas ? Merci

Je me permets de répondre en l'absence de carpediem.
Pour la réciproque il s'agit de démontrer ceci :
Si (a,b) = (5n+1 , 3n) avec n dans alors 3(a-1) = 5b.

Si (a,b) = (5n+1 , 3n) alors 3(a-1) - 5b = 35n - 53n = 15n - 15n = 0.
Si tu tiens à utiliser une équivalence ou implication, tu écris ceci :
3(a-1) - 5b = 0 3(a-1) = 5b
ou
3(a-1) - 5b = 0 3(a-1) = 5b

et plus généralement quand on veut montrer l'égalité A = B on ne part pas de cette égalité pour arriver à 0 = 0

2 = 1 => 0 = 0 est vraie
2 = 1 <=> 0 = 0 est fausse

il y a trois méthode générale pour montrer l'égalité A = B :

on part de A (ou de B) et par des manipulations/transformations valides on arrive à B (ou à A) par une suites d'égalités

on part de A et on arrive à C et on part de B et on arrive à C part une suite d'égalités

on part de A - B et on arrive à 0 par une suite d'égalités

...

Ah d'accord !, donc j'aurais du mettre :

Réciproquement :
Si alors :



?? En utilisant la première méthode ducoup

Ducoup je comprends pas pourquoi t'avais rayé mon équivalence hier carpediem :/ ?

? Merci