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Arithmétique : PGCD
Bonjour, j'ai un problème avec un exercice d'arithmétique :
n désigne un entier naturel tel que n
3.
a=(n(n+1))/2 b=((n-2)(n+1))/2 et c=((n-2)(n+3))/2
J'ai démontré que a, b et c sont des entiers naturels et que PGCD(2a;2b)=(n+1)PGCD (n;n-2). Mais ce que je n'arrive pas à faire, c'est déterminer PGCD(a;b) en distinguant les cas n pair et n impair...
Ensuite, il faut que de façon analogue je détermine PGCD(b;c)
Mais je n'arrive pas à faire ces 2 dernières questions.
Merci d'avance de vos explications.
s'il vous plaît, donnez moi un p'tit coup de pouce...
Si n est pair , n et (n-2) sont divisibles par 2 et par la suite est premier avec
PGCD(2a;2b) = 2(n+1)
PGCD(a;b) = (n+1)
Si n est impair , n et (n-2) sont impairs et premiers entre eux. En effet, si (k divise n) et (k divise (n-2)), alors ( k divise n-(n-2) = 2). k ne peut prendre que les valeurs 1 ou 2. Or 2 ne divise pas n (impair) donc k = 1
PGCD(2a;2b) = n+1 (qui est pair)
PGCD(a;b) = (n+1)/2
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