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Arithmétique : PGCD.
Posté par matheux14
Bonsoir ,
Merci d'avance. 
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 5.
On pose A = n3 -n2- 12n,
B = 2n2 -7n-4.
1. Montrer que A et B sont des entiers naturels non nuls divisibles par n-4.
**image redimensionnée**
Réponses
1) On a : A= n(n-4)(n+3) ==> n-4 | A.
B=2(n+1/2)(n-4) ==> n-4 | B.
2-a) je bloque..
salut
comment peut-on écrire des fractions
matheux14 @ 09-05-2021 à 21:26
B=2(n+1/2)(n-4) ==> n-4 | B.
lorsqu'on travaille dans Z ?
B=2(n+1/2)(n-4) ==> n-4 | B.
tout diviseur de a = 2n + 1 et b = n + 3 divise .... (déjà dis et redis et reredis ... mais bon ça n'a pas l'air de rentrer ...)
Citation :
==> 5| 2β-α
==> 5| 2β-α
Là, tu prends les choses totalement "à l'envers"
Ce n'est pas ce que je voulais te faire dire.
carpediem @ 09-05-2021 à 21:31
salut
comment peut-on écrire des fractions
tout diviseur de a = 2n + 1 et b = n + 3 divise .... (déjà dis et redis et reredis ... mais bon ça n'a pas l'air de rentrer ...)
salut
comment peut-on écrire des fractions
matheux14 @ 09-05-2021 à 21:26
B=2(n+1/2)(n-4) ==> n-4 | B.
lorsqu'on travaille dans Z ?
B=2(n+1/2)(n-4) ==> n-4 | B.
tout diviseur de a = 2n + 1 et b = n + 3 divise .... (déjà dis et redis et reredis ... mais bon ça n'a pas l'air de rentrer ...)
Je crois que tu le sais :
Si divise
et
, alors
divise toute combinaison linéaire de
et
.
En particulier ici : divise
salut
pour simplifier tout ca , l'enoncé donne à calculer
pgcd(A,B)=pgcd((n-4).n(n+3), (n-4).(2n+1)) = (n-4).pgcd(n(n+3),2n+1))
l'enoncé demande de demontrer que n et 2n+1 sont premiers entre eux (pas difficile)
donc entre n et 2n+1 c'est reglé , ensuite l'enoncé te demande de determiner un diviseur commun a n+3 et 2n+1 , deux cas peuvent survenir soit d = ..... dans le cas n = ..... .
soit d = ..... .