Bonjour,
Énoncé incomplet ?
L'entier 4 n'est pas premier et 4 ne divise pas 3!.

PS je n'aime pas ces symboles / ou | pour "divise".

Désolé j'ai omis d'ajouter que n>=6 car je me concentrais plus sur la partie rouge de ma démonstration

Et on retrouve le problème de l'autre sujet avec p = q.
Ou même p divise q.
Il faut préciser p est un des facteurs de (n-1)! et q un autre facteur.

Sylvieg je suis extrêmement désolé, j'ai évité d'en mettre plus car j'ai déjà traité l'exercice en question dans un autre sujet pour éviter le "multi-post" car je suis plus focalisé sur la faute qu'on m'ai reproché

Tu as montré que  a> b² et tu en déduis que b divise a...

100 est supérieur à 9², et pourtant 9 ne divise pas 100.

Il doit donc y avoir un argument quelque part que tu ne dis pas, mais qui est indispensable.

cet exercice est deja posé ici :

Exercice étoilé arithmétique

Oui flight.
Mais ici, KrnT insiste sur l'erreur qui lui a été reprochée en colle.

@KrnT,
En fait, je suis comme le colleur : je ne comprends pas ton raisonnement.

Et les 4 lignes qui suivent ce qui est en rouge dans ton 1er message, je ne les comprends pas.
Tout d'abord, quel est l'intérêt de ceci :

Exactement ce que j'ai dis lors de ma colle :
On a n non premier alors n =pq avec p premier , p,q appartiennent à N
et vu que p/n et q/n donc n-1>=p et n-1>=q
de là nous pouvons conclure que p,q appartiennent aux entiers inférieurs à (n-1) donc p/(n-1)! et q /(n-1) !
Jusque là tout va bien , on m'a dit que c'était bien rédigé mais c'est là qu'arrive le drame :
On a p/(n-1)! et q/(n-1)! et (n-1)!>n² (Pas la peine de montrer que (n-1)!>n² je ne ferais qu'alourdir le message)
donc n/(n-1)!
Le colleur m'a demandé comment j'ai réfléchis pour arriver de ça au résultat final.
Ce que j'ai en tête :
Je me suis dit que p/(n-1)! et q/(n-1)! et on a n=pq . Pour concrétiser plus cela je mettrais des nombres histoire que ma pensée soit plus claire : Prenons par exemple le nombre 12 on sait que 4/12 et 6/12 mais 24 ne divise pas 12 et c'est là que je me suis dit que c'est à cause du fait que 6x4=12<24 si le nombre était plus grand que le carré du produit de pq alors ce nombre là sera >(pq)² et sera divisible par q et p donc techniquement pq divise ce nombre là. Je m'efforce de me trouver un contre exemple pour voir si c'est vraiment faux mais aucun ne m'arrive à l'esprit

salut

déjà la traduction de n n'est pas premier me semble bien imprécise ...

je rejoins ensuite Sylvieg sur les deux points :

intérêt de l'inégalité ?
ce symbole / pour "diviser" ...

carpediem

d'assurer qu'il ne puisse pas y avoir pq>(n-1)! * ( Désolé du edit)

n n'est pas premier <=> il existe des entiers p et q tels que n = pq et

quand p et q sont distincts alors le résultat est alors immédiat : p et q sont des facteurs de (n - 1)!

reste à regarder ce qui se passe lorsque p = q ...

Le but est de montrer que n=pq divise (n-1)!

c'est ce que je viens de faire lorsque 1 < p < q < n

le résultat est tout aussi immédiat si  2 < p = q < n

carpediem Désolé je n'ai pas saisis comment tu as procédé sachant que p et q ne sont pas premiers entre eux , Tu pourrais m'expliquer plus en détails s'il te plait j'ai vraiment besoin de comprendre

je me moque qu'ils soient premiers ou non entre eux !!! j'applique strictement la définition de " n n'est pas premier" :

carpediem @ 06-03-2021 à 22:58

n n'est pas premier <=> il existe des entiers p et q tels que n = pq et

quand p et q sont distincts alors le résultat est alors immédiat : p et q sont des facteurs de (n - 1)!

le résultat est tout aussi immédiat si  2 < p = q < n

sais-tu ce qu'est un nombre premier ? un nombre non premier (donc composé) ?

8 n'est pas premier parce que 8 = 2 * 4 !!!

et on a bien   !!!

et dans (8 - 1)! = 7 ! il y a les facteurs 2 et 4 ....

carpediem Je comprends totalement

la ligne rouge n'a rien à voir avec ce qui précède ... et que vient faire cette inégalité avec n^2 ?

Si j'enlève la ligne rouge c'est bon ?

Tu disais que tu as vraiment besoin de comprendre.
Je pense que tu as surtout besoin de te reposer. Tu tournes en rond de manière complètement stérile sur cette question.
Demain matin, va faire un footing. Normalement, au bout de 15 ou 20 minutes de footing, tu auras une démonstration propre de ce résultat. Et continue ton footing quand même.

carpediem Merci pour tout à vrai dire j avais la bonne réponse du début et malgré cela le colleur m'avait reprocher le fait de ne pas avoir été assez pointilleux et c est la où jai du ajouter la ligne rouge.
ty59847 Merci quand même

Tu n'avais pas la bonne réponse complète :
N = (n-1)!
p et q divisent N ne suffit pas pour en déduire pq divise N.
Même avec p premier, q peut être un multiple de p.
Ce qui est utile, c'est p et q distincts de 1.

Ce qui est important, et que j'ai déjà signalé dans l'autre sujet, c'est ceci :
Avec q > 1, p est un des facteurs de (n-1)!
Avec p > 1, q est un des facteur de (n-1)!
Si p et q sont distincts, on peut en déduire que le produit pq divise N.

Je reviens à ton message de 22h43.
K = 125¹⁰
K > 24².
6 divise K.
4 divise K.
Mais le produit 64 ne divise pas K.

Se méfier des

Sylvieg Merci infiniment ton explication bien détaillée ainsi que ton contre exemple me seront d'une grande utilité merci beaucoup !

De rien.
Mais retiens mes conseils :
Passer à la ligne plus souvent.
Et aussi, des phrases courtes et structurées.

et mon msg de 22h58 élimine le pb soulevé par Sylvieg : tout est dans la rédaction ... précise et rigoureuse !!

Merci infiniment à vous deux, je n'avais pas été assez précis donc en essayant de m'aider le colleur a détourné mon attention sur le p/a q/a donc pq/a alors qu'en tête je pensais plus au factoriel qui s'écrit (n-1)!=(n-1)(n-2)...p...q..2*1 (Bien sur quand p différent de q)

"en tête" : ça ne suffisait pas. Il fallait l'écrire

et donc maintenant pour bien travailler et finir regarder ce qui se passe quand (par coup de malchance on tombe sur) p = q et comment on se "débarrasse" rigoureusement de ce pb !!

Si p=q :
n=p²
n-2=p²-2
Montrons que p2-2>2p
(par équivalence)p2-3+1>2p
p²-2p+1>3
(p-1)²>3
Ce qui est vrai car on a n>=6 donc t comme p est premier p>=3 ce qui vérifie la dernière inégalité donc p²-2>2p
Ce qui assure la présence de 2p et p dans le factoriel de (n-2)!
d'ou n|(n-2)!

( L'exercice se portait sur le nombre (n-2)! Dans cette derniere démonstration il est facile de remplacer au tout debut par n-1, la suite sera la meme)

ouais tu reprends ce que tu à fait dans l'autre post ... et que c'est compliqué ...

carpediem @ 06-03-2021 à 22:58

n n'est pas premier <=> il existe des entiers p et q tels que n = pq et

quand p et q sont distincts alors le résultat est alors immédiat : p et q sont des facteurs de (n - 1)!

Merci encore ! Je vais modifié ma démonstration avec ça :
on peut remplacer n - 1 par n - 2 car n - 1 ne divise pas n
si p = q alors n = p²
or donc puisque n>2p>p 2p et p apparaissent dans (n-2)!
C'est suffisant ?

Ou démontrer que p et q sont inférieurs ou égaux à n-2 (déjà signalé dans l'autre sujet).

Le 6 à 18h39.

Il y a un autre truc qui m'a beaucoup géné (dans cette discussion ou l'autre...)
A un moment, tu écris :
et   donc et
Là , on se dit : ok, l'élève a choisi de détailler à l'extrème chaque étape.
Pourquoi pas, c'est un choix, un style, mais si on fait ce choix de détailler au maximum chaque étape, il faut le faire sur toute la démonstration.
Et un peu plus loin, on voit un donc qui vient d'on ne sait où, parachuté...

Et là, forcément, le correcteur s'énerve. Il se dit que les lignes où l'élève détaillait au maximum, c'était pour faire du remplissage.
Le correcteur se dit : cet élève cherche à m'arnaquer.

  donc   : ok, au collège, on peut écrire des trucs comme ça. Mais pas dans le supérieur.

Ce n'est pas moi qui avais choisi 4 et 6

Avec 2 et 4 dont le produit est 8 :
2 divise 100, 4 divise 100 ; mais 8 ne divise pas 100 alors que 100 > 8².

Ou avec 2et 2 dont le produit est 4. Et 4 ne divise pas 50 ni 250 ni 1250, ni ...

Ou avec 3 et 6 dont le produit est 18. Et 18 ne divise pas 150 ni 1050, ni ...

Merci beaucoup

De rien. L'exercice était intéressant