Bonjour ;

Il suffit de développer.
Si    alors  

bonjour,

il faut donc démontrer que pour tout entier n tel qu'il existe un entier relatif p tel n = 3p+1

alors il existe un entier relatif k tel que n² = 3k + 1

Il suffit de développer (3p + 1)²  , mettre 3 en facteur dans certains des termes !!!

Merci
Je trouve alors :
n^2= 9p^2+6p+1
N^2= 3(3p^2+2p)+1

Mais après je ne vois pas trop la suite

Et si p est un entier relatif quelle est la nature de 3p^2+2p   ?

C'est un entier !
Alors on trouve le résultat voulu. Merci beaucoup !

A rédiger correctement !

Oui bien sûr, merci

Bonjour, je suis aussi bloqué sur ce dm j'ai deja fais les questions suivantes :

2) Démontrer que si n est de la forme 3p+1 alors n^2 aussi
3) Démontrer que si n est de la forme 3p+2 alors n^2 est de la forme 3p+1

Mais maintenant je suis bloqué à la question 4) qui est :

Soit (a;b;c) un triplet pythagoricien. Demontrer que 3 divise au moins l'un des trois nombres a,b et c.
Indication : on pourra utiliser une démonstration par l'absurde.

Je suis totalement bloqué à cette question si quelqu'un pouvai m'aider ça serai super. Merci.

Bonjour ;

Ils te donnent une indication. Raisonner par l'absurde en supposant que 3 ne divise ni a , ni b , ni c, et aboutir à ue contradiction.
En supposant cela, a, b et c sont forcément soit de la forme 3p+1 soit de la forme 3p+2 ... Je te laisse continuer.

Merci pour votre réponse.

On a démontrer dans la question précédente que si n vaut 3p+1 ou 3p+2 alors n ^2 est de la forme 3p+1

Donc a^2 + b^2 = c^2 ainsi 3p+1+ 3p'+1 = c^2
                                                 3(p+p')+2 = c^2

Est ce juste pour le moment ? Comment procèder pour la suite si ce début est correct??

Merci.

Oui c'est juste. Dans notre hypothèse , c est aussi de la forme 3p+1 ou 3p+2 , donc c² devrait être de la forme 3p+1 également. Et là arrive la contradiction.

J'ai bien compris ainsi que c² sera de la forme 3p+1, mais je ne vois pas ou vous vouez en venir quand vous parler de contradiction, pourriez vous m'éclaircir a ce sujet ?

merci.

On a c² = 3(p+p')+2 = 3q+2 ( Avec q = p+p') , qui est clairement de la forme 3p+2

Oui mais comment ensuite demontrer que 3 divise au moins l'un des trois nombres a,b ou c

La démonstration est terminée.
On a montré qu'il était impossible que 3 ne divise ni a , ni b , ni c , donc c'est forcément que 3 divise au moins a ou b ou c.