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Arithmétique Spé TS

Posté par faidit (invité) 06-11-03 à 01:36

Quelqu'un a t-il une démo QUI UTILISE LES CONGRUENCES de :

(a - b) divise (a^n - b^n) ? (avec n non nul et a et b entiers)

J'en ai une avec les suites géométriques, mais c'est trop long.

Posté par Domi (invité)re : Arithmétique Spé TS 06-11-03 à 08:51

Bonjour,

Pourquoi passer par les congruences?.

Passe plutôt par les polynomes. Soit P(a) = a^n - b^n

a=b est racine de ce polynome P(b) = 0

=> P(a) = (a-b)Q(a)

=> (a-b) divise P(a) = a^n -b^n

A+



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