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Arithmetiques
Posté par Taf88
Bonjour jai besoin d'aide.soient a,b et n trois entiers naturels non nuls et q le quotient de la division euclidiene de a-1 par b .determiner le quotient de la division euclidienne de ab^(n)-1 par b^(n+1).
bonjour,
je pense flight qu'il s'agit de
@Taf88 tu écris les 2 relations qui définissent la division euclidienne de par
Dans le quotient remplace
par une expression fournie par la division précédente.
après tu réfléchis en remarquant que dans une division euclidienne le quotient est la partie entière de où D dividende, d diviseur
Bonjour,
C'est bien a
(bn) ?
Peut servir :
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bonjour Taf88,
tu as donc a-1=bq+r avec ainsi
Que peux-tu dire de quelle est sa valeur maximum ? Et tu as en plus
alors tu peux conclure, il me semble ?
(r+1)/b est maximum si b=1. Sa valeur maximum est egal r+1.comme -1/b^(n+1) est negatif donc on peut dire que le quotient est E((r+1)/b)
salut
DOMOREA : il est très maladroit de travailler avec des fractions en arithmétique ... car cela provoque de nombreuses erreurs et inepties chez les élèves ... (juste pour info)
bonjour carpediem et Sylvieg,
j'imagine que votre remarque est d'ordre pédagogique quoi que alors il eût fallut dire dangereux au lieu de maladroit.
C'est une remarque très restrictive sur l'arithmétique qui utilise des notations comme ou encore
,
Faut-il aussi interdire les complexes qui interviennent dans l'étude des nombres.
Il est clair que la fraction doit être comprise pour ce qu'elle est, que a et b sont des entiers, mais son écriture est tout à fait licite.
Mais vous avez le droit de rédiger ma démonstration sans écriture fractionnaire.
Allons-y 
a-1 = bq+r avec 0
r < b
a = bq + r+1 . D'où abn = bn+1q + rbn + bn .
abn -1 = bn+1q + (r+1)bn -1 .
On a 1 r+1 b .
Il est donc facile de justifier 0 (r+1)bn -1 < bn+1 .
DOMOREA : c'est surtout au lycée ... puisque les élèves ne font (quasiment) plus d'arithmétique ... excepté les spé (et un chouia au collège) ...
certes dans quelques exo on ne peut se passer d'une écriture fractionnaire apparaissant au détours d'un calcul ou d'une formule ... mais il faut l'éviter effectivement d'un point de vu pédagogique ...
et c'est un bon exercice ... de ne pas oublier qu'une division est simplement une égalité !!
Sylvieg a montré le chemin ... mais éviter les on a (qu'on dit souvent à l'oral mais qui sont laids dans une rédaction écrite ... si je peux me permettre ...
je préfère un or ...
certes ... mais aussi parce qu'on voit de plus en plus d'élèves qui ne savent pas écrire et donc pas rédiger/articuler une rédaction/un raisonnement ...