Bonjour ,
Je suis moi aussi en spé maths ,
il faut deja savoir que le nombre de diviseur de est : (a+1)(b+1)
produit des exposants + 1

Cherches ensuite le nombre de diviseur de 12n , et tu devras avoir une équation , sans oublier le facteur 2.

sauf erreur , ça me semble un bon départ.

2 et 3 étant premiers:.

il a "a+1" diviseurs possibles de la forme 2^k (où k est un entier naturel en comptant le ca k=0)et "b+1" diviseurs possibles de la forme 3^k.

donc en tout il y a (a+1)*(b+1) diviseurs de n

12n possède donc 2*(a+1)*(b+1) diviseurs et comme 12n=2²*3*2^a*3^b=2^a+2*3^b+1

on en conclut que le nombre de diviseur de 12n est également (a+3)(b+2)

ainsi (a+3)(b+2)=2(a+1)(b+1)

<=> ab+3b+2a+6=2ab+2a+2b+2
<=> ab-b-4=0 <=> b(a-1)=4  

donc soit b=1 et a=5 et alors n=96
ou b=2 et a=3 et alors n=72
ou b=4 et a=2 et alors n=324

sauf erreur il y a 3 cas possibles

Bonjour Youpi ,
Ça me rassures de voir mon idée confirmée , j'aurais pas voulu l'induire en erreur, jolie redaction
En effet je pense pas plus de 3 cas possibles.

Merci pour vos réponses, j'essaye sa et je vous tiens au courant ! Merci encore

Bonjour, pouvez-vous m'expliquer comment vous obtenez les 3 cas ?
Sinon le reste j'ai tout compris merci beaucoup

Bonjour ,
si tu obtiens bien l'equation b(a-1)=4  ,or 4=4x1 ou 4=2x2 ou 4=1x4
il existe que 3 cas possibles , b=4 et a-1=1 <=>b=4 et a=2
b=2 et a-1=2 <=> b=2 et a=3
b=1 et a-1=4<=> b=1 et a=5
(équivalence pas vraiment réspectée mais l'ideé est la )

De toute façon Youpi a parfaitement expliquer le raisonement , je ne fais que redire ce qui est dit ...